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★物理の波動分野の問題がわからないです。 長さLの弦に対する境界条件を y(-1/2,t)=0 y(1/2,t...
Q.疑問・質問
物理の波動分野の問題がわからないです。

長さLの弦に対する境界条件を y(-1/2,t)=0 y(1/2,t)=0 ととったとする。

x軸は弦に沿って取り、x軸に直交する方向にy軸をとり、波の高さはy軸の 値で表す。

そのとき弦上を伝搬する波を表す解を y(x,t)=2Asin(ωt+α)cos(kx+β) の形にとってβとkを求めよ.
A.ベストアンサー
両端でy=0ですから、cosβ=0、すなわち、β=π/2 k×(1/2)=nπ ですから、k=2nπ ただし、n=1,2,3,・・・です。


★X^4/(x^2+1)の積分を教えてください(>_<) 途中式もお願いします! よろしくお願...
Q.疑問・質問
X^4/(x^2+1)の積分を教えてください(>_<) 途中式もお願いします! よろしくお願いしますm(_ _)m
A.ベストアンサー
∫x^4/(x^2+1)dx x=tanθとおきます。

x^2+1が出てきたときは、x=tanθとおきます。

定積分なら、θが○→●のとき、xが☆→★みたいに、対応表をつくるのですが、今回は不定積分なので、いいです。

x=tanθをθで微分すると、dx=dθ/(cosθ)^2 x^4=(tanθ)^4 (x^2+1)=(tanθ)^2+1={(sinθ)^2+(cosθ)^2}/(cosθ)^2 =1/(cosθ)^2 なので、 ∫x^4/(x^2+1)dx =∫(tanθ)^4・(cosθ)^2・dθ/(cosθ)^2 ここで、(cosθ)^2を消して、 =∫(tanθ)^4・dθ (tanθ)^4=(tanθ)^2・(tanθ)^2 =(sinθ)^2/(cosθ)^2・(tanθ)^2 ={1−(cosθ)^2}/(cosθ)^2・(tanθ)^2 ={1/(cosθ)^2−1}(tanθ)^2 =[(tanθ)^2・1/(cosθ)^2]−(tanθ)^2 =(tanθ)^2・{tanθ}’−{1/(cosθ)^2−1} =(tanθ)^2・{tanθ}’−{1/(cosθ)^2}+1 =(tanθ)^2・{tanθ}’−{tanθ}’+1 ∫[(tanθ)^2・{tanθ}’−{tanθ}’+1]dθ =(tanθ)^3−tanθ+θ+C (Cは積分定数) ここで、もともとのxの関数に戻して、 =x^3−x+arctanx+C arctanxはtan^−1[x]でもいいです。

x=tanθをθについて解いた関数です。


★X-1/{(x^2)-4}の積分を教えてください(>_<) 途中式も含めて教えてください! ...
Q.疑問・質問
X-1/{(x^2)-4}の積分を教えてください(>_<) 途中式も含めて教えてください! よろしくお願いします(>_<)!
A.ベストアンサー
(x−1)/(x?−4)=(x−1)/(x−2)(x+2)=a/(x−2)+b/(x+2) (a , b : 定数)と置く。

分母を払うと x−1=a(x+2)+b(x−2) この恒等式を代入法か係数比較法で解けばいい。

x=±2を代入 1=4a, −3=−4b ∴a=1/4 , b=3/4 ∴(1/4)∫{1/(x−2)+3/(x+2)}dx =(1/4)(log|x−2|+3log|x+2|)+C ◆部分分数分解はパターンが決まっていて、これら3パターンを応用すればいい。

(mx+n)/(x−α)(x−β)=A/(x−α)+B/(x−β) (lx?+mx+n)/(x−α)(x−β)?=A/(x−α)+B/(x−β)+C/(x−β)? (lx?+mx+n)/(x−α)(x?+px+q)=A/(x−α)+(Bx+C)/(x?+px+q) (ただし p?−4q<0) ◆∫g(x)/f(x)dxの解き方…g(x)/f(x)を実数係数の範囲内で部分分数分解すると ∫dx/(x−k)ª ,∫(Ax+B)/(x?+2px+q)?dx (a, nは正の整数。

A,Bは定数)に帰着。

第一積分は ∫dx/(x−k)ª=−1/{(a−1) (x−k)ª??}+C (m>1) ∫dx/(x−k)ª=log|x−k|+C (m=1) 第二積分は x=−p+t√(q−p?)で置換積分すると ∫(Ax+B)/(x?+2px+q)?dx= S∫tdt/(t?+1)?+T∫dt/(t?+1)? (S,Tは定数) となり、積分できる。


★X^4/{(x^2)+1}の積分がわかりません(T_T) 途中式も含めて教えてください(>_<...
Q.疑問・質問
X^4/{(x^2)+1}の積分がわかりません(T_T) 途中式も含めて教えてください(>_<) よろしくお願いします(>_<)
A.ベストアンサー
一般に数学では、「頭でっかち」の分数は、「富士山型」の分数にすれば道が開け る。

x?/(x?+1)={(x?−1)+1}/(x?+1)=(x?−1)+1/(x?+1) ∴∫x?/(x?+1)dx=∫{(x?−1)+1/(x?+1)}dx =x?/3−x+tan??x+C

★軌跡の問題です!急いでます! 直線x-3y+9=0と点A(-4.5)がある。点Qがこの直線上を動...
Q.疑問・質問
軌跡の問題です!急いでます! 直線x-3y+9=0と点A(-4.5)がある。

点Qがこの直線上を動くとき、次の軌跡を求めよ。

(1)点Aに関して点Qと対象な点P (2)点Qに関して点Aと対称な点R よろ しくお願いします!
A.ベストアンサー
軌跡と言われたら、求める点の座標を(X, Y)とおき、X, Yだけの式を取り出せればよい。

今回の場合、問題文の条件より、Qがまず座標で表せ、Aと求める点とのキョリがAQの2倍である(*)ことからA、求める点のベクトルの成分がわかる。

A、求める点のベクトルがわかるとO、求める点とのベクトルも成分表示でき、これがそれぞれX, Yであるので、あとは媒介変数表示の問題と同様。

X, Yの式が取り出せる。

*Aと求める点の中点がQであると考えるとベクトルを使わずに解けます。

Qの座標がX, Yをもちいて表せるので、これと問題文よりおいたQの座標が一致するので、と考えると、あとは媒介変数(Qの座標を用いる際使った文字)を消去するだけ。

こっちのほうが簡単で早くて一般的です。


★放物線y=−2x?を平行移動した放物線をCとする。Cの頂点は直線y=2x−3上にあり、 Cは点(1...
Q.疑問・質問
放物線y=−2x?を平行移動した放物線をCとする。

Cの頂点は直線y=2x−3上にあり、 Cは点(1,−5)を通っている。

この時Cの方程式は y=アイx?−ウ または y=エオx?+カキx−クケである アイ、ウ、エオ、カキ、クケ、の答えと詳しい解説 おねがいします!
A.ベストアンサー
y=-2x^2を平行移動した放物線をC:y=-2(x-a)^2+bとする。

Cの頂点(a,b)は直線y=2x-3上にあるので、 b=2a-3・・・・・? Cは点(1,-5)を通るので、 -5=-2(1-a)^2+b -5=-2(a^2-2a+1)+b -5=-2a^2+4a-2+b 2a^2-4a-3-b=0 ?を代入 2a^2-4a-3-2a+3=0 2a^2-6a=0 a^2-3a=0 a(a-3)=0 a=0,3 ?へ代入 b=-3,3 この時Cの方程式は、 y=-2x^2-3,-2(x-3)^2+3 y=-2x^2-3,-2(x^2-6x+9)+3 y=-2x^2-3,-2x^2+12x-18+3 y=-2x^2-3,-2x^2+12x-15 よって、 y=アイx^2-ウ または y=エオx^2+カキx-クケの時は、 ア:- イ:2 ウ:3 エ:- オ:2 カ:1 キ:2 ク:1 ケ:5

★文系で、全く数学の知識がなくて全然分からないです。 導関数の問題の途中式なのですが ...
Q.疑問・質問
文系で、全く数学の知識がなくて全然分からないです。

導関数の問題の途中式なのですが y'=(2x-1)'(2x^2-3x+1)+(2x-1)(2x^2-3x+1)' ↓ =2・(2x^2-3x+1)+(2X-1)(4x-3) この式と式の間にどのような計算がなされたのかを知りたいです。

つまり、’←この計算の仕方が分からないです。

どなたか、優しい方教えてください。

よろしくお願いします。

A.ベストアンサー
(x^n)'=nx^(n-1) という公式は覚えていますか? この公式を使うと、 定数(5など)の微分は0 xの微分は1 x^2の微分は2x x^3の微分は3x^2 x^4の微分は4x^3 係数がついている場合は 5xの微分は(5x)'=5 5x^2の微分は (5x^2)'=5・2x=10x 5x^3の微分は (5x^3)'=5・3x^2=15x^2 5x^4の微分は (5x^4)'=5・4x^3=20x^3 さらに (f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x) という公式を使うと、 2x-1の微分は、2xの微分と1の微分の和であるから、 (2x-1)' =(2x)'-(1)' =2-0 =2 2x^2-3x+1の微分は、2x^2の微分と3xの微分と1の微分の和だから、 (2x^2-3x+1)' =(2x^2)'-(3x)'+(1)' =4x-3+0 =4x-3

★不定積分のやりかたがわからないです。 ? 1/(x^2+x+1)^2 dx ? 1/(2x^2+3)^2 dx この...
Q.疑問・質問
不定積分のやりかたがわからないです。

? 1/(x^2+x+1)^2 dx ? 1/(2x^2+3)^2 dx このふたつの関数の不定積分のもとめ方です…よろしくお願いします
A.ベストアンサー
◆公式 ∫dx/(1+x?)?=(1/2){tan??x+x/(1+x?)} x=tan t と置換し、dx=dt/cos?t ∫dx/(1+x?)?=∫1/(1+tan?t)?・dt / cos?t=∫(cos?t)?dt / cos?t =∫cos?t dt=(1/2)∫(1+cos2t) dt=(1/2){t+(1/2)sin2t} =(1/2)(tan??x+cost sint)=(1/2)(tan??x+cos?t tant) =(1/2){tan??x+x/(1+x?)} 【別証】部分積分 ∫dx/(1+x?)?=∫{1/(1+x?) }´{−1/(2x) } =−1/{2x(1+x?) }−∫{1/(1+x?) }{−1/(2x) }´dx =−1/{2x(1+x?) }−(1/2)∫dx/{x?(1+x?) } =−(1/2){1/x−x/(1+x?)}−(1/2)∫{1/x?−1/(1+x?) } dx =−(1/2){1/x−x/(1+x?)}−(1/2)(−1/x−tan??x)} =(1/2){tan??x+x/(1+x?)} ◆∫dx/(a?+x?)? x=atで置換積分 dx=adt ∫dx/(a?+x?)?=∫adt/a?(t?+1)?=1/a?∫dt/(t?+1)? =1/(2a?){tan??t+t/(1+t?)} =1/(2a?)tan??(x/a)+{1/(2a?)}(x/a)/{1+(x/a)?} =1/(2a?)tan??(x/a)+{1/(2a?)}x/(x?+a?) …? この公式を使う 1)I1=∫dx/{(x+1/2)?+(√3/2)?}? ?に a=√3/2を代入し、x を x+1/2 で置き換えると I1=(1/9)[4√3tan??{(2x+1)/√3}+(6x+3)/(x?+x+1)]+C http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%ABdx%2F%28x%C2%B2%2Bx%2B1%29%C2%B2+ 2)I2=∫dx/(2x?+3)?=(1/4)∫dx/(x?+3/2)? ?に a=√(3/2) を代入すると I2=(1/36)[6x/(2x?+3)+√6tan??{(√6)x/3}]+C http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB%EF%BD%84x%2F%282x%C2%B2%2B3%29%C2%B2

★P(x)=2x^5 +2x^4 +x^3 +1 について、 P(x)を実数係数の範囲で因数分解せよ。 という問...
Q.疑問・質問
P(x)=2x^5 +2x^4 +x^3 +1 について、 P(x)を実数係数の範囲で因数分解せよ。

という問題です。

x+1を因数にもつことはわかるのですが、 その後どうしたらよいのかわかりません。

どなたかよろしくお願いいたします。

A.ベストアンサー
P(x)=2x?(x+1)+(x?+1) =2x?(x+1)+(x+1) (x?−x+1) =(x+1)(2x?+x?−x+1) 2x?+x?−x+1 に x=ω を代入すると ω?=1, ω?+ω+1=0 だから 2ω?+ω?−ω+1=2ω?・ω+ω?−ω+1=2ω+ω?−ω+1= =ω?+ω+1=0 よって x?+x+1 を因数に持つことがわかる。

*2x?+x?−x+1は実数係数なので、共役複素数 ω? も解 (x−ω)(x−ω?)=x?−(ω+ω?)+ω?=x?+x+1 ∴ P(x)=(x+1)(x?+x+1) (2x?−2x+1)

★minecraftをmodを入れてもこのスペックでスラスラ動くでしょうか? Modといっても影mod...
Q.疑問・質問
minecraftをmodを入れてもこのスペックでスラスラ動くでしょうか? Modといっても影modは入れません 役立つものを入れるだけです パソコンはマウスコンピューターのLM-iG302X です(win7) ス ペックが Windows(R) 7 Home Premium 64ビット インテル(R) Core(TM) i5-4590 プロセッサー (4コア/3.30GHz/TB時最大3.70GHz/6MBキャッシュ 8GB メモリ [ 4GB×2 (DDR3 SDRAM PC3-12800) ハードディスク1TB NVIDIA(R) GeForce(R) GTX660 / 2GB 電源500W こんな感じですかねー 足りないのあったら言ってください
A.ベストアンサー
MOD入れまくりだと少々キツイと言う程度でしょう。

http://www26.atwiki.jp/minecraft/pages/1069.html どちらかと言えば快適動作なレベルです。


★行列による変換についてです。 点(x,y,z)を点(x',y',z')へと移すxy平面に平...
Q.疑問・質問
行列による変換についてです。

点(x,y,z)を点(x',y',z')へと移すxy平面に平行な移動x'=x+az,y'=y+bz,z'=zを考える。

このとき t(x' y' z')=A t(x y z) t(x' y' z')のtは転置を表しています。

また、点(x y z)を点(x' y' z')へと移すz軸周りの角θ(0≦θ<2π)の回転を考える。

(x軸の正の方からy軸の正の方へと回転するときを回転角θの正の方向とします。

) このとき、t(x' y' z')=B t(x y z) 問1 行列A,Bに関してABの逆行列を求めよ 問2 行列A,Bに関して、AB=BAとなるための必要十分条件を示せ というものです。

問1を解いてはみたのですが正しいかどうかも、問2もわかりません。

分かるかた教えてください。

(私の解答) 問1 (AB)-1 = (cosθ) ( sinθ) ( -b*sinθ-a*cosθ) (-sinθ) ( cosθ) ( a*sinθ-b*cosθ) ( 0) ( 0) ( 1) 問2 a(1-cosθ)-b*sinθ=0 b(1-cosθ)+a*sinθ=0 という2つの式が得られて、 a,b≠0のときθ=0,π a,bどちらかが0のときθ=0 a=b=0のときθの値に限らずAB=BAが成り立つ ∴AB=BAであるための必要十分条件はθ=0
A.ベストアンサー
便宜上 c=cosθ, s=sinθと書きます。

1) A = 1 . 0 . a 0 . 1 . b 0 . 0 . 1 B = c .-s . 0 s . c . 0 0 . 0 . 1 (AB)^-1 = (B^-1)(A^-1) A^-1 = 1 . 0 .-a 0 . 1 .-b 0 . 0 . 1 B^-1 = c . s . 0 -s . c . 0 0 . 0 . 1 ∴ (AB)^-1 = c .. s . -(ac+bs) -s .. c .. (as-bc) 0 .. 0 .... 1 2) A は、 AB= c .-s . a s . c . b 0 . 0 . 1 BA= c .-s . ac -bs s . c . as +bc 0 . 0 . 1 AB = BA から a = ac -bs b = as +bc t(a, b) = v C= c -s s c とすると v = Cv (C-E)v = 0 …? (必要十分条件) 任意の a,b について成り立つためには C-E = 0 が必要条件 限定された vについて成り立つためには det(C-E)=0 が必要条件。

det(C-E) = s^2 + (c-1)^2 det(C-E)=0 が成り立つためには、 c = 1, s = 0 よって C = E 結局, AB=BA が成り立つためには C=E で cosθ=1, sinθ=0 これを満たすθは、θ=0 逆にθ=0 のときは、?が明らかに成り立つので AB=BA 必要十分条件はθ=0 では、では。


★PCスピーカーについて悩んでおります。 主に用途は、音楽鑑賞でゲーム等には使うことは...
Q.疑問・質問
PCスピーカーについて悩んでおります。

主に用途は、音楽鑑賞でゲーム等には使うことはありません 重低音が響きすぎなどは気にいたしません。

聞く音楽ジャンルは EDM jazzです。

現在使用しているサウンドカードは sound blaster x-fi titanium を使用しています。

予算は1万円行かないぐらいでお願いします 最後に要望ですのでそこまで重要視していませんが、比較的新しく発売されたものでお願いします。

A.ベストアンサー
その価格帯でしたらFOSTEX パーソナル・アクティブスピーカー・システム PM0.3(B) 価格:¥8,902が音も良いしお勧めです。

特にお聞きになるジャンルには向いている音作りだと思います。


★数学の問題です x?+x?+x?+x+1 =(x?+ax+1)(x?+bx+1) ただし、a<b xについて...
Q.疑問・質問
数学の問題です x?+x?+x?+x+1 =(x?+ax+1)(x?+bx+1) ただし、a<b xについて恒等式になるように定数a,bの値を求めよ。

解き方をお願いします
A.ベストアンサー
■解法■ (x?+ax+1)(x?+bx+1) =x?+(a+b)x?+(ab+2)x?+(a+b)x+1 なので, (a+b)=1,(ab+2)=1 つまり, a+b=1,ab=-1 a,bは2次方程式 t?-t-2=0 の2解であるから, t=(1±√5)/2 a<b なので, a=(1−√5)/2 b=(1+√5)/2 ★答え★ a=(1−√5)/2 b=(1+√5)/2

★∫(-1+2x)/√(2+x-x^2)dxを求めよ。
Q.疑問・質問
∫(-1+2x)/√(2+x-x^2)dxを求めよ。

A.ベストアンサー
∫{(−1+2x)/√(2+x−x^2)}dx =−∫{(1−2x)/√(2+x−x^2)}dx =−∫(2+x−x^2)' (2+x−x^2)^(−1/2)dx =−2(2+x−x^2)^(1/2)+C =−2√(2+x−x^2)+C 公式 g(x)=t とおくと ∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(t)dt の実用型公式 f(x)=F'(x) とすると ∫f(g(x))g'(x)dx=F(g(x))+C を使っています。


★急いでます!高1数学の問題です。 分かる方解説お願いしますm(__)m 一応写真も載せて...
Q.疑問・質問
急いでます!高1数学の問題です。

分かる方解説お願いしますm(__)m 一応写真も載せてます。

x≧0のすべてのxの値に対して、f(x)=x2乗−2ax+9>0が成り立つように定数aの値の範囲を定めよ。

A.ベストアンサー
f(x) = x? - 2ax + 9 = (x - a)? - a? + 9 より 軸 x = a であるため ◇ a < 0 のとき f(0) > 0 であればよく f(0) = 9 > 0 は 常に成り立つのでOK ◇ a ≧ 0 のとき 最小値 f(a) = -a? + 9 > 0 であればよく a? < 9 より -3 < a < 3 ですが a ≧ 0 の範囲なので 0 ≦ a < 3 以上から a < 3 となりますね(*^∇^)/

★方程式について 二桁の正の整数がある。この数の一の位と十の位の数の和は11であり、こ...
Q.疑問・質問
方程式について 二桁の正の整数がある。

この数の一の位と十の位の数の和は11であり、この一の位の数と十の位の数を逆にするともとの数より27小さくなる。

もとの整数はいくらか。

という問題です。

僕は 二桁の整数の一の位をx、十の位をyとおく。

10y+x=11 ? 10x+y=10y+x−27 ? ?を整理して 9x=9y−27 9xー9y=ー27 xーy=ー3 ここから先どう計算しても答えが会いません。

回答では 十の位をx 一の位をyとする 一の位と十の位の和が11なので x+y=11 ? 一の位の数と十の位の数を逆にした数が元の数より27小さいので 10y+x=10x+yー27 これを簡単にすると xーy=3 ? ?+? より 2x=14 x=7 ?に代入して y=4 よってもとの整数は74 疑問に感じたのが、回答の1の段階でなぜ10x+y=11にしないのかという点です。

詳しい回答お願いします。

A.ベストアンサー
一の位の数値と十の位の数値を足すのだからただ単に数値としてみるので10xとするのが間違い。

解答の74で言うと7+4とするのであって 70+4とするのではありません。


★整式Q(x)をx-1で割っても、x-2で割っても、余りが1であった Q(x)をx^2-3x+2で割ったとき...
Q.疑問・質問
整式Q(x)をx-1で割っても、x-2で割っても、余りが1であった Q(x)をx^2-3x+2で割ったときの余りを求めよ 解き方、考え方を教えてください
A.ベストアンサー
因数定理よりQ(1)=Q(2)=1 Q(x)をx^2−3x+2=(x−2)(x−1)で割ったときの賞をQ、余りをax+bとします。

Q(x)=(x−2)(x−1)Q+ax+b x=1、2を代入すると、 a+b=1 2a+b=1 連立方程式を解くと、a=0,b=1 よって、1

★遊戯王デッキ診断お願いします! 威光虚無魔人を中心としたコントロールデッキです。 ・...
Q.疑問・質問
遊戯王デッキ診断お願いします! 威光虚無魔人を中心としたコントロールデッキです。

・モンスター(18) 威光魔人2(要、永続以外効果無効) 虚無魔人2(要、特殊召喚防止) ヴェルズ・ヘリオロープ3(高打点) ヴェルズ・カストル3(ヴェルズXへ) ヴェルズ・サンダーバード3(リリース要員、ヴェルズX) ヴェルズ・マンドラゴ3(リリース要員、ヴェルズX) H・C 強襲のハルベルト2(リリース要員) ・魔法(16) ブラックホール1(万能) 大嵐1(万能) 強欲で謙虚な壺2(ドロソ大事) 闇の誘惑1(ドロソ大事) 禁じられた聖槍2(保護、コンバットトリック) 禁じられた聖杯2(魔人一時的無効、敵効果無効) 帝王の烈旋2(リリース要員確保できる除去) 侵略の汎発感染2(ヴェルズ守護) 次元の裂け目3(墓地を活用しないので) ・罠(6) 闇のデッキ破壊ウイルス1(隠れた一枚) 王宮のお触れ3(魔人やヴェルズXを守りやすくなる) 神の宣告1(必殺の神) 神の忠告1(必殺の神) 下級ヴェルズの耐久力、展開力に惹かれほぼヴェルズデッキと化しました。

基本は魔人で制圧します。

ヴェルズと合わされば結構戦えるのではと思い組みました。

罠は奈落などを投入しようかと思いましたが、モンスター維持が必要なのでお触れにしました。

ラギアは友人が使っているので使いたくなく、兎も腐りそうなので入れていません。

アドバイスよろしくお願いします!
A.ベストアンサー
OUT ブラック・ホール1 次元の裂け目3 王宮のお触れ3 神の忠告1 闇のデッキ破壊ウイルス1 IN 虚無魔人1 帝王の烈旋1 強欲で謙虚な壺1 強制脱出装置3 奈落の落とし穴2 神の警告1 気になったので何度かほとんど同じレシピで試してみました。

ロックの強度は 虚無>オピオン≒威光 という感じで、 オピオンはランク4、威光は特殊召喚自体は止められないという弱点が 思ったより痛い…というか、数戦しか試してないですが、 オピオンはランク4で返しのターンに除去され、 威光は普通に特殊召喚から打点で突破されたりしました。

虚無、烈旋はパワーカードで事故率を考慮した上で 採用枚数を増やす方向で検討してもいいかなといった感じです。

威光は烈旋3にするので枚数据え置きにしてますが、 減らしてもいいかもしれません。

ちょっと分かりません。

強欲で謙虚な壺を増やすことで事故率の緩和を狙ってます。

相手のモンスターを除去していく手段が エクシーズモンスターの効果とビートダウンの2択というのは結構厳しくて、 相手にディスアドを押し付けるカードが少ないのも気になるので お触れと裂け目を減らして罠を突っ込んだ方がいい気がしました。

裂け目は有効に働くデッキもあるので抜きたくないんですが、 これ自体がアドを取れるカードではないので、 3積みとなると事故率が跳ね上がるのが気になります。

初期手札:裂け目2お触れ1汎発感染1カストル1で死にそうになりました。

罠に関しては適当に候補を挙げただけなので、 虚無空間、激流葬、次元幽閉、聖バリなど要検討です。

神の忠告、闇ウイルスは他の汎用性の高いカードへ変更。

ヴェルズのギミックを抜いて普通のメタビ調、 または帝コントロール気味に組んだほうがいいんじゃ…? って気もしないでないですが、これはこれでありかなとも思いました。


★∫2/x^2-1dxを教えてください
Q.疑問・質問
∫2/x^2-1dxを教えてください
A.ベストアンサー
∫2/x^2-1dx =2∫dx/x^2-1 =2×1/2log|(x-1)/(x+1)| (∫dx/x^2-a^=1/(2a)log|(x-a)/(x+a)|,a>0) =log|(x-1)/(x+1)|

★ある数を素因数分解したときにa^xb^yになるとします。 約数の個数は、(x+1)(y+1) 総和は...
Q.疑問・質問
ある数を素因数分解したときにa^xb^yになるとします。

約数の個数は、(x+1)(y+1) 総和は、(1+a+a^2+・・・+a^x)(1+b+b^2+・・・+b^x) となることを証明してください! よろしくお願いします。

A.ベストアンサー
a^xの約数は 1,a,a?,a?,……,a^xのx+1個 b^yの約数は,1,b,b?,b?,……,b^yのy+1個 になるので, a^xb^yの約数は (1,a,a?,a?,……,a^x) ×(1,b,b?,b?,……,b^y) になるので(x+1)(y+1)個 a^xの約数の和は 1+a+a?+a?+……+a^x b^yの約数の和は,1+b+b?+b?+……+b^y になるので, a^xb^yの約数の和は (1+a+a?+a?+……+a^x) ×(1+b+b?+b?+……+b^y) になる。


★数学の恒等式についての質問です。 1/x+1/y=xy/(x+y) この式がなぜ恒等式なのかが分か...
Q.疑問・質問
数学の恒等式についての質問です。

1/x+1/y=xy/(x+y) この式がなぜ恒等式なのかが分かりません。

恒等式とは何かをWikipediaで調べたら 「恒等式とは、等式すなわち等号 を含む数式で あって、☆そこに現れるあらゆる変数がどのような値にあっても、常に等号で結ばれた左右二つの数式の "値" が等しいもののことを言う。

」 と書いてありました。

教科書にも同じ事が書いてありました。

1/x+1/y=xy/(x+y) の場合 xかyが0ゼロのときに上記☆のところが成り立たないのではないかと思ったのですがどうしてこの等式は恒等式なのでしょうか? (もしこの式が別の分数でない形に変形してあったら恒等式だと分かります) 学校の教師にきいたら変な子に思われそうなんでここで質問させていただきますm(._.)m
A.ベストアンサー
1/x+1/y=(x+y)/xy 恒等式とはその式が定義できる範囲で常に成り立つ式のこと。

1/x+1/yとかいてあるので定義域はx≠0,y≠0。

この定義域では恒等式

★∫[a→x]f(t)dt=3x^3-5x^2-4x+4をみたすとき、 b∫[(x-1)→(x+1)]f(t)dt+cx=xf′(x)-2を満た...
Q.疑問・質問
∫[a→x]f(t)dt=3x^3-5x^2-4x+4をみたすとき、 b∫[(x-1)→(x+1)]f(t)dt+cx=xf′(x)-2を満たすb,cの値を求めよ。

f(x)とf′(x)は求めました。

この後は両辺に代入して計算して、係数を比較して求 めようとしているのですが、面倒な計算をしなければならなそうです。

この問題では地道に計算するしかないのでしょうか?
A.ベストアンサー
こんにちは。

回答がつかないようなので小生が回答してみます。

まずf(x)とf'(x)についてですが、これは最初の式の両辺をxで微分すればよいので f(x)=3x^3-5x^2-4x+4 ∴f'(x)=9x^2-10x-4…(*) となりますが合ってましたでしょうか。

するとこの続きなのですが、基本的に計算になりそうです。

ただ、がちんこにf(x)を積分計算するのはさすがにしんどいのでポイントを絞ってみます。

つまり2つ目の式でx=0を代入すると b∫(-1,1)f(t)dt=-2 が成り立ちますのでここでf(x)を代入して積分計算すると相当ラクになりまして b[(3/4)t^4-(5/3)t^3-2t^2+4t](-1,1) =(14/3)b =-2 ∴b=-3/7 となりました。

残ったcについてはたとえばx=1とかを代入して計算してみればいいんじゃないですかね。

すると(*)よりf'(1)=-5となるので -(3/7)[(3/4)t^4-(5/3)t^3-2t^2+4t](0,2) =-c-7 ∴c=-53/7 となりました。


★数学の割合の問題(教えてください!!!) ある中学校の1年生は、女子が男子より 10人多く...
Q.疑問・質問
数学の割合の問題(教えてください!!!) ある中学校の1年生は、女子が男子より 10人多く、25mを泳げる人数の割合は 男子では30%、女子では15%で、 全体としては22%である。

男子の人数をx人と して方程式をつくり、 男子の人数を求めよ ↑この問題の答えが70人になるんですが、 どうしてそうなるのか解説を していただきたいです(´・_・`) よろしくお願いします
A.ベストアンサー
全体の人数は2x+10 25mを泳げるのは 男…x×0.3 女…(x+10)×0.15 全体…(2x+10)×0.22 泳げる男+泳げる女=泳げる全体 という式を立てると 0.3x+(0.15x+1.5)=0.44x+2.2 0.01x=0.7 x=70 これでどうでしょう?

★arctan(x-√(1+x^2))の微分をお願いします。 自分の式ではx-√(1+x^2)=αとして (dy/dα) ×...
Q.疑問・質問
arctan(x-√(1+x^2))の微分をお願いします。

自分の式ではx-√(1+x^2)=αとして (dy/dα) ×(dα/dx) = (1/(1+α^2))×(1-(1/√(1+x^2))) と解いて行ったのですが、最後に (√(1+x^2)-x)/2(√(1+x^2)-1)(1+x^2)となってしまって・・・ 問題集の答えでは 1/(1+x^2)となっているのでどこか途中式を間違えたらしく、見なおしているのですが間違えがわからないため、どなたかわかる方に教えていただきたく質問しました。

途中式をメインでよろしくお願いします。

A.ベストアンサー
skrmonomonoさんの答えもいいところまでは行っています。

分子は OK なので、分母だけ書くと、 2(√(1 + x?) - 1)(1 + x?) となっていますが、正しくは 2(√(1 + x?) - x)(1 + x?) です。

一箇所、 x が 1 になってしまっています。

どこで間違えたのかを推測しますが、恐らく、 α? = (x - √(1 + x?))? = x? - 2√(1 + x?) + 1 + x? としてしまったのでは。

√の前に x が抜けてしまうと、skrmonomonoさんの答えになります。

α? = (x - √(1 + x?))? = x? - 2x√(1 + x?) + 1 + x? とすれば、最終的に、 dy/dx = 1/(2(1 + x?)) となります。


★数学の質問です。 微分で、 f(x)は、f(0)=1,3f(x)=(x−1)f'(x) をみたすxのn次...
Q.疑問・質問
数学の質問です。

微分で、 f(x)は、f(0)=1,3f(x)=(x−1)f'(x) をみたすxのn次関数である。

f(x)の次数nを求めよ。

誰か教えてください!
A.ベストアンサー
f(x)=ax^n+g(x)とおく。

(g(x)はn-1次式) 3f(x)=3ax^n+3g(x) (x-1)f'(x) =(x-1){anx^n-1+g'(x)} =anx^n+xg'(x)-anx^n-1-g'(x) このとき, g'(x)はn-2次式であり,xg'(x)-anx^n-1-g'(x)はn-1次式なので, 3f(x)と(x-1)f'(x)のn次の項を比較して, 3ax^n=anx^nである。

よって,3a=anより,n=3となる。


★二次関数y=−x^2+2ax−aの0≦x≦1の範囲における最大値が2となるような定数aの値を求めよ...
Q.疑問・質問
二次関数y=−x^2+2ax−aの0≦x≦1の範囲における最大値が2となるような定数aの値を求めよ。

よろしくお願いします。

A.ベストアンサー
y=f(x)=-x?+2ax-a =-(x?-2ax)-a =-{(x-a)?-a?}-a =-(x-a)?+a?-a x?の係数が負より、上に凸の放物線。

軸の方程式は、x=a 頂点の座標は、(a,a?-a) 0≦x≦1 最大値をMと置く。

(参考) ..........| ..........* ........*.....|.....* ......*.......|.......* ..........x=a (1)0===1| (2)..0===|=1 (3)..........|..0===1 (1)1<aのとき M=f(1) =-1?+2a-a =a-1 M=2より、 a-1=2 a=3 a>1をみたす。

a=3 (2)0≦a≦1のとき M=f(a) =a?-a M=2より、 a?-a=2 a?-a-2=0 (a+1)(a-2)=0 a=-1,2 不適 (3)a<0のとき M=f(0)=-a M=2より、 -a=2 a=-2 a<0を満たす。

a=-2 (こたえ)a=3,-2 如何でしようか? 最大値・最小値 に関しては 知恵ノートを ご覧くださいね。


★関数の問題です。うまく解けないので、いい感じに解ける方、解説をお願いします。 宜し...
Q.疑問・質問
関数の問題です。

うまく解けないので、いい感じに解ける方、解説をお願いします。

宜しく御願い致します。

図は、y=x^2のグラフを平行移動した放物線C1:y=f(x)です。

直線L1:y=g(x)と放物線y=f(x)の交点をA,Bとし、A,Bからx軸に引いた推薦とx軸の交点をそれぞれC(2,0),D(6,0)とする。

また、この放物線上の点Pからx軸に推薦を引くとき、直線L1との交点をQ、x軸との交点をR(t,0)(ただし、t>6)とする。

RC=m、RD=nと置くとき、線分PQの長さをm、nを用いて表せ。

またPQ=5のとなるときのtの値を求めよ。

ご回答の程、宜しく御願い致します。

A.ベストアンサー
k_rryyooさん 2014/7/2421:34:37 .関数の問題です。

うまく解けないので、いい感じに解ける方、解説をお願いします。

宜しく御願い致します。

図は、y=x^2のグラフを平行移動した放物線C1:y=f(x)です。

直線L1:y=g(x)と放物線y=f(x)の交点をA,Bとし、A,Bからx軸に引いた推薦とx軸の交点をそれぞれC(2,0),D(6,0)とする。

また、この放物線上の点Pからx軸に推薦を引くとき、直線L1との交点をQ、x軸との交点をR(t,0)(ただし、t>6)とする。

RC=m、RD=nと置くとき、線分PQの長さをm、nを用いて表せ。

またPQ=5のとなるときのtの値を求めよ。

ご回答の程、宜しく御願い致します。

====== f(x)=x^2+ax+b とおく。

C(2,4+2a+b) D(6,36+6a+b) C,Dを結ぶ直線は、傾きが(4a+32)/4=a+8なので g(x)=(a+8)(x-2)+4+2a+b=(a+8)x-2a-16+4+2a+b=(a+8)x+b-12 P(t,t^2+at+b) Q(t,(a+8)t+b-12) PQ=(t^2+at+b)-((a+8)t+b-12) =t^2-8t+12 t=m+2 なので PQ=(m+2)^2-8(m+2)+12 =m^2+4m+8-8m-16+12 =m^2-4m+4 =(m-2)^2 m=n+4 なので PQ=(n+4-2)^2 =(n+2)^2 PQ=5 t^2-8t+12=5 t^2-8t+7=0 (t-1)(t-7)=0 t>6なので t=7

★√(1+x)マクローリン展開をおしえてください
Q.疑問・質問
√(1+x)マクローリン展開をおしえてください
A.ベストアンサー
◆二項級数:(1+x)?=1+nx/1!+n(n−1)x?/2!+…にn=1/2 を代入 √1+x =1+(1/2)x−(1・1/2・4)x?+(1・1・3/2・4・6)x?−(1・1・3・5/2・4・6・8)x?+ …+(−1)???{(2n−3)!! /(2n)!!}x?−… =1+x/2−x?/8+x?/16−5x?/128+…

★微分方程式に詳しい方お願いします。 (1-xy)dy/dx=y^2の一般解を求めてください。ただし...
Q.疑問・質問
微分方程式に詳しい方お願いします。

(1-xy)dy/dx=y^2の一般解を求めてください。

ただし、u=xyと変数変換して求めてください。

いつも通りに、変数変換の式をxで微分して求めてみようとしましたが、 du/dx=ydy/dxでyが残ってしまい詰みました。

解き方を教えてください。

よろしくお願いします。

A.ベストアンサー
u=xyの両辺をxで微分すると、u'=y+xy' よって、y'=(u'-y)/x=(xu'-u)/x^2 また、y=u/xですから、与えられた方程式は (1-u)(xu'-u)/x^2=(u/x)^2 整理して、(1-1/u)u'=1/x 両辺をxで積分して、log|u|-u=log|x|+A(Aは任意定数) u=xyを代入して、log|y|=A+xy よって、y=Ce^(xy)(C=±e^A)

★区間a≦x≦a+2における二次関数f(x)=x^2−4x+6について (1) 最大値M(a)をaの式で表せ (...
Q.疑問・質問
区間a≦x≦a+2における二次関数f(x)=x^2−4x+6について (1) 最大値M(a)をaの式で表せ (2)最小値m(a)をaの式で表せ よろしくお願いします。

A.ベストアンサー
y=f(x)=x?-4x+6 =(x?-4x)+6 ={(x-2)?-2?}+6 ={(x-2)?-4}+6 =(x-2)?-4+6 =(x-2)?+2 x?の係数が正より下に凸の放物線。

軸の方程式は、x=2 頂点の座標は、(2,2) a≦x≦a+2 定義域のど真ん中は、x=a+1 f(a)=a?-4a+6 f(a+2)={(a+2)-2}?+2=a?+2 f(2)=2 ========== 最大値と最小値を別々に 求める問題ですね。

========== f(x)の 最大値M(a) (I)a+1<2(a<1)のとき M(a)=f(a) (II)a+1=2(a=-1)のとき M(a)=f(a)=f(a+1) (III)2<a+1(1<a)のとき M(a)=f(a+2) 最小値m(a) (I)a+2<2(a<0)のとき m(a)=f(a+2) (2)a≦2≦a+2(0≦a≦2)のとき m(a)=f(2) (3)2<aのとき m(a)=f(a) 如何でしょうか? ?????????

★数学について質問です。 y=sin3xcos5x =1/2(sin8x-sin2x) この式変形が理解できません...
Q.疑問・質問
数学について質問です。

y=sin3xcos5x =1/2(sin8x-sin2x) この式変形が理解できません。

わかる方教えてください。

おねがいします!
A.ベストアンサー
積和の公式です sinAcosB=1/2(sin(A+B)+sin(A-B)) に当てはめただけです

★二次関数y=−x^2+2ax−aの0≦x≦1の範囲における最大値が2となるような定数aの値を求めよ...
Q.疑問・質問
二次関数y=−x^2+2ax−aの0≦x≦1の範囲における最大値が2となるような定数aの値を求めよ。

よろしくお願いします。

A.ベストアンサー
x^2の係数が負なので、グラフは上に凸。

i:(頂点のx座標)<0の時 x=0の時、最大値をとる。

それが2になればよい。

よって、 与式にx=0,y=2を代入。

2=-a a=-2 ii:0<=(頂点のx座標)<=1のとき (頂点のy座標)=2 となればいい。

与式の頂点は、 y=-(x^2-2ax)-a =-(x-a)^2+a^2-a よって、 -a^2-a=2 a^2-a-2=0 (a-2)(a+1)=0 a=2,-1 iii:1<(頂点のx座標)のとき x=1のとき、最大値をとる。

よって、 2=-1+2a-a a=3 よって、 a=-2,-1,2,3 間違っていたらすみません。


★1、長さ8の線分PQがあり、点Pはx軸上、点Qはy軸上を動くとする。 ?線分PQを3:5に内分す...
Q.疑問・質問
1、長さ8の線分PQがあり、点Pはx軸上、点Qはy軸上を動くとする。

?線分PQを3:5に内分する点をRとするときに点Rの軌跡を求めなさい。

? ?で求めた軌跡上の点S(a,b)と点A(4,0)との距離をaの 式で表せ。

2、 31^20を900で割った余りを求めよ。

1、2の解き方が分かりません。

どなたか解き方をよろしくお願いします。

A.ベストアンサー
1? R(x,y)、P(p,0)、Q(0,q)とおく PQ=8より p^2+q^2=64…? またRは線分PQを3:5に内分しているので x=5p/8…? y=3q/8…? ??の両辺を2乗して?に代入すると 64x^2/25+64y^2/9=64 x^2/25+y^2/9=1 したがってRの軌跡は 長軸10短軸6焦点(±4,0)の楕円。

? bをaであらわすと、 a^2/25+b^2/9=1 b^2=9(1-a^2/25) S(a,b)とA(4,0)の距離をdとおくと、 d^2=(a-4)^2+(b-0)^2 =a^2-8a+16+9-9a^2/25 =1/25(16a^2-200a+625) =1/25(4a-25)^2 d=4a/5-5「∵d>0」 2、 31^20=(30+1)^20と置くと、2項定理により (30+1)^20= 20C0×30^20+20C1×30^19+20C2×30^18+ … +20C18×30^2+20C19×30^1+20C20×30^0 ここで900で割った余りについて考えると 30^20の項から20C18×30^2の項まではすべて因数に30^2=900を持つので 900で割り切れる。

よって31^20を900で割った余りは 20C19×30^1+20C20×30^0=20×30+1=601

★至急!!! sinθ = - 1/√2 0<x<2πの範囲で θの値を求めなさい は 7/4πで合ってます...
Q.疑問・質問
至急!!! sinθ = - 1/√2 0<x<2πの範囲で θの値を求めなさい は 7/4πで合ってますか。

A.ベストアンサー
「0<x<2πの範囲で」は間違いで、「0<θ<2πの範囲で」 が正しいと思いますから、その前提で 「(7/4)π」は合っていません。

基本的な知識として_sin(30°)=1/2_です。

そして、30°=π/6 0≦θ≦2πでsinθがマイナスになるのは、π<θ<2πであり 0<θ<2πでsinθ=-1/2になるのは 第?象限_θ=π〜3π/2に一つ___θ=7π/6 第?象限_θ=3π/2〜2πに一つ__θ=11π/6 の二つです。


★(1),(2)の増減表と変極点が知りたいのですが 分かりません。 (1)はy'= -e^x/(1-e^x...
Q.疑問・質問
(1),(2)の増減表と変極点が知りたいのですが 分かりません。

(1)はy'= -e^x/(1-e^x)^2 y''=(わからん) (2)y'=2logx/x........0になる値はx=1 y''=2(logx-1)......0になる値はx=e 変曲点なし? (1)の回答お願いします。

(2)は間違っていたら指摘してください。

A.ベストアンサー
1)y={(1+e^x)−1}/(1+e^x)=1−1/(1+e^x) こう変形してから微分すると計算が簡単になる。

y´=(1+e^x)´/(1+e^x)?=e^x/(1+e^x)?(>0) x..|-∞...∞ y´|....+ y..|.0.?1 y‘’=e^x(e^x−1)/(1+e^x)?=0 を解く。

y‘’=0 ⇔ e^x−1=0 ⇔ x=0 x=0の前後でy‘’の符号が変わるから、変曲点は(0,1/2) グラフその他 http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%EF%BC%9De%5Ex%2F%28%EF%BC%91%2Be%5Ex%29+ 2)y=(log x)? 定義域は 真数 = x > 0 y´=2(log x) / x y´=0より x=1 x..|0...1...∞ y´|...−0+ y..|∞?0?∞ ..........極小 y‘’=2(1−log x)/x? y‘’=0 ⇔ 1−log x=0 ⇔ x=e x=e の前後で y‘’ の符号が変わるから、変曲点は( e , 1 ) グラフその他 http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%28log+x%29+%C2%B2

★数学得意な方お願いします>_< 1. ab−2b+3a−6 2. xy−y2+x+1 このふたつを...
Q.疑問・質問
数学得意な方お願いします>_< 1. ab−2b+3a−6 2. xy−y2+x+1 このふたつを因数分解出来る方いらっしゃいますか? 途中式を教えてくださいm(_ _)m 片方だけでも全然おっ けーです^ ^ 答えは 1. (a−2)(b+3) 2. (y+1)(x−y+1) です! あと、2番のxy−のあとはyの二乗です! わかりずらくてすみません(~_~;)
A.ベストアンサー
こういう問題は、一番次数が低い文字に着目します。

(1)は、aでもbでもいいですが、(2)はxです。

☆yの2乗はy^2で表します。

(1)bで前二つをくくる 与式=b(a-2)+3(a-2)←(a-2)が共通因数 =(a-2)(b+3) (2)与式=xy+x-y^2+1 =x(y+1)-(y^2-1) =x(y+1)-(y+1)(y-1)←(y+1)が共通因数 =(y+1){x-(y-1} =(y+1)(x-y+1) いかがでしょうか?

★log(a) (x+1)+log(a) (x-5)<0 (a>0 a≠1) a>0のとき□<x<□+√□□ 0<a<...
Q.疑問・質問
log(a) (x+1)+log(a) (x-5)<0 (a>0 a≠1) a>0のとき□<x<□+√□□ 0<a<1のとき □+√□□<x どなたかお願いします よくわかりませんでした
A.ベストアンサー
まず真数が正なので x + 1 > 0 かつ x - 5 > 0 が必要で x > 5 の条件があります☆ log[a](x + 1) + log[a](x - 5) < 0 は log[a]{(x + 1)(x - 5)} < log[a](1) より a > 1 のときは対数の大小は真数の大小の通りで (x + 1)(x - 5) < 1 より x? - 4x - 6 < 0 2 - √10 < x < 2 + √10 ですが x > 5 の範囲なので 5 < x < 2 + √10 0 < a < 1 のときは真数の大小は逆になり (x + 1)(x - 5) > 1 より x? - 4x - 6 > 0 x < 2 - √10, 2 + √10 < x ですが x > 5 の範囲なので 2 + √10 < x ですね(*^∇^)/

★一次分数関数変換w=(Z-1)/(z+1) によって半平面x<1が写されるw平面上の領域を図示せ...
Q.疑問・質問
一次分数関数変換w=(Z-1)/(z+1) によって半平面x<1が写されるw平面上の領域を図示せよ という問題ですが分かりません。

まぜどこからアプローチをかけていくべきか解答お願いいたします。

A.ベストアンサー
右半面が中心(1/2,1/2)半径1/2の円内に写像されます。


★物理学のポテンシャルについて質問です ポテンシャルがどういうものか、というのはわか...
Q.疑問・質問
物理学のポテンシャルについて質問です ポテンシャルがどういうものか、というのはわかるんですけど 問題になるとどうにもよくわからなくなってしまいます 以下の問題の解答・解説をお願いしたいです 1:r(x,y,z)としたときV(r)=C/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)と与えられる ポテンシャル関数に対して 力Fの表式と、点(1,2,2)における力を求めよ(Cは定数) 2:3次元空間においてz軸上の点(0,0,a)と点(0,0,-a)にそれぞれqと-qの点電荷を固定した(q>0) 2つの点が点(x,y,z)に作り出す静電ポテンシャルを求めよ
A.ベストアンサー
rの詳細が示されていませんが,慣例としてr=√(x^2 + y^2 + z^2) とします。

また,R=(x,y,z)というベクトルを定義します。

(1) ポテンシャルの定義より,ベクトルF(r)は, F=-grad(V) =-(∂_x(V),∂_y(V),∂_z(V)) =-(Cx/r,Cy/r,Cz/r) =(-C/r) (x,y,z) =(-C/r) R (2) 静電ポテンシャルは,重ね合わせの原理が適用できるので,静電ポテンシャルφ(r)は, φ=k[q/{(x^2 + y^2 +(z-a)^2)^1/2} + -q/{(x^2 + y^2 +(z+a)^2)^1/2] (kはクーロン定数)

★高校数学の問題です!! わかりませんおしえてください。 xの関数f(x)が任意の実数x1,x...
Q.疑問・質問
高校数学の問題です!! わかりませんおしえてください。

xの関数f(x)が任意の実数x1,x2に対して、f(x1+x2)=f(x1)?f(x2)を満たし、かつf'(0)=1であるとき、 (1) f'(x)=f(x)であ ることを示せ。

(2) f(x)/e^xを微分することにより、 f(x)=e^xであることを示せ。

A.ベストアンサー
【解答】 (1) まず x1 = x2 = 0 とすると, 条件式より f(0) = f(0)^2. ∴ f(0) = 0, 1 (i) f(0)=0 のとき 条件式より, 任意の実数 x に対して, f(x) = f(x+0) = f(x) f(0) = 0. すると f'(x)=0 なので, これは f'(0)=1 に矛盾するので不適. (ii) f(0)=1 のとき (以下, 極限は h→0 とします.) f'(x) = lim (f(x+h) - f(x))/h = lim (f(x) f(h) - f(x))/h = f(x) * lim (f(h) - 1)/h = f(x) * lim (f(h) - f(0))/h = f(x) * f'(0) = f(x). よって f'(x)=f(x) が示された. (2) (1) より, {f(x)/e^x}' = (f'(x) e^x - f(x) e^x) / (e^x)^2 = (f(x) e^x - f(x) e^x) / (e^x)^2 = 0. よって, f(x)/e^x は定数関数なので, f(x)/e^x = c と表される. (1) より f(0)=1 なので, c = f(0)/e^0 = 1. したがって, f(x)/e^x = 1, すなわち, f(x) = e^x. ※ 何か不明な点があれば補足します.

★数学なのですが ∫1/(x^2+x+1)dx の途中式を含めて答えをお願いします。
Q.疑問・質問
数学なのですが ∫1/(x^2+x+1)dx の途中式を含めて答えをお願いします。

A.ベストアンサー
yaretiyutaさん S=∫1/(x^2+x+1)dx (x^2+x+1)=(x+1/2)^2+(3/4) t=x+1/2 S=∫1/{(3/4)+t^2}dt t=(√(3)/2)tan(w) で置換

★ZからZへの写像fを考える。 それぞれ単射であるか、全射であるかこたえよ 1、f(x)=...
Q.疑問・質問
ZからZへの写像fを考える。

それぞれ単射であるか、全射であるかこたえよ 1、f(x)=−x 2、f(x)=x*2 解説、 お願いします。





A.ベストアンサー
ややこしいのでZからZへの写像をZ1からZ2への写像とみなします 1.f(x)=-x Z1の任意の元x,yに対して f(x)=f(y)とすると -x=-y x=y よってfは単射 またZ2の任意の元zに対して x=-zとおくと f(x) =f(-z) =-(-z) =z これよりz=f(x)となるZ1の元xが存在するからfは全射 以上よりfは全単射 2.f(x)=x^2 x=-1,y=1とすると x≠yだがf(x)=f(y)=1 よってfは単射でない またx^2=-1を満たすような整数は存在しないのでfは全射でない よってfは単射でも全射でもない

★質問の形で回答しなおすね。 量化されてない文字に量化記号をつけるんは論理式全体につ...
Q.疑問・質問
質問の形で回答しなおすね。

量化されてない文字に量化記号をつけるんは論理式全体につけなきゃなんないから、そこんところを訂正すると ∀x((∃y(f(x,y)=0∧y=g(x)))⇔f(x,g(x))=0) としなきゃいけないって話ね。

おんなじ意味で ∃x((∃y(f(x,y)=0∧y=g(x)))⇔f(x,g(x))=0) としてもよいよ。

でも、 ∃y(f(x,y)=0∧y=g(x))⇔∃x(f(x,g(x))=0) としちゃだめなんだ。

たとえば、x,y が実数値をとるとして、 f(x,y)=x^2+y+2,y=g(x)=3x とすると、 ∃y(x^2+y+2=0∧y=3x) は、そのような式 y=3x が存在することのみを主張していて、それを満たす x がどんな値かについてはいっさい言及してない。

このときこれを満たす x の値は−1 と−2 だけど、それについてはまったくふれてない。

それが∃y の意味なんだ。

で、右辺は x^2+3x+2=0 でこれを満たす x は−1 と−2 だよ。

だから、x=−1,−2 のときは左辺も右辺も真、それ以外のときはつねに偽となるんで ∃y(x^2+y+2=0∧y=3x)⇔x^2+3x+2=0 は、論理式としてはつねに真となるんだ。

で、当然だけど ∀x(∃y(x^2+y+2=0∧y=3x)⇔x^2+3x+2=0) も ∃x(∃y(x^2+y+2=0∧y=3x)⇔x^2+3x+2=0) も正しい。

でも、 ∃y(x^2+y+2=0∧y=3x)⇔∃x(x^2+3x+2=0) は、正しくはならないよ。

右辺はそんな x が存在するってことで真となる。

右辺の x は束縛されてんで、論理式全体の外から数値を代入することはもはやできないんだ。

だからこれを書き直すと ∃y(x^2+y+2=0∧y=3x)⇔真 ってことになり、左辺は x の値によって真偽が入れかわるのに右辺はつねに真しか意味しないことになってしまうから、右辺に∃x をつけるのはまずい、ってことになるんだよ。

へたな説明で、ごめんなさいm(__)m
A.ベストアンサー
遅くなって、本当に申し訳ありません。

とても、分かり易い説明でした。

ここまでして、説明して下さって、本当に感謝感激です。

正直、∃y[f(x,y)=0∧y=g(x)] ⇔∃f(x,g(x))の考えは、これを読むまでは、あっていると思っていたのですが、説明を読んで、間違っていることに、納得ができました。

本当にありがとうございます。


★数学1 不等式の解法について 【x/5 + 1 > 2 + (x-1)/3】 という式を解く際、 両辺...
Q.疑問・質問
数学1 不等式の解法について 【x/5 + 1 > 2 + (x-1)/3】 という式を解く際、 両辺に15をかけて【3x + 15 > 30 - 5 -15】の形にして移項と計算をして【-2x > 10】、 両辺を-2でわって【x > -5】という形にしました。

しかしこの問題を回答を見ると【x < -5】が正しいとのことで なぜ最後の段階で不等号が逆になるのでしょうか? ご教授願います。

A.ベストアンサー
不等式で負の数をかけたり割ったりしたら大小関係が入れ替わるので、不等号の向きを変えないといけないんですよ。


★1200(1+0.01X)(1-0.01X)=1152この式がX=20になるまでの過程を丁寧に教えてください。お...
Q.疑問・質問
1200(1+0.01X)(1-0.01X)=1152この式がX=20になるまでの過程を丁寧に教えてください。

おねがいします。

A.ベストアンサー
1200(1+0.01X)(1-0.01X)=1152 1200(1^2−(0.01X)^2)=1152 1200(1ー0.0001X^2)=1152 1200−0.12X^2=1152 ー0.12X^2=ー48 X^2=400 X=±20

★数学の問題がわかりません(^_^;)解説を読んだのですが、ごちゃごちゃとしていて、わかり...
Q.疑問・質問
数学の問題がわかりません(^_^;)解説を読んだのですが、ごちゃごちゃとしていて、わかりません・・・。

問)x+y=√6、x−y=√3+1のとき、xyの値を求めなさい。

↑ この+1はルートかかってません。

それとこの2つの問題があっているか見てもらいたいのですが。

↓ 問)√68−4nの値が整数になるような自然数nの値をすべて求めなさい。

↑ この−4nはルートがかかっています。

この答えは、n=1、8、13,16 になりました。

問)2次方程式5x2乗−2x−7=0の大きいほうの解が、2次方程式5x2乗+ax−5−a=0の解の1つになっている。

aの値を求めなさい。

この答えはa=−7分の17 になりました。

多くてすみません(-_-;)よろしくお願いします!!
A.ベストアンサー
x+y=√6 (x+y)^2=x^2+y^2+2xy=6 2xy=-x^2-y^2+6・・・? (x-y)^2=x^2+y^2-2xy=(√3+1)^2=4+2√3 2xy=x^2+y^2-4-2√3・・・? ?+? 4xy=2-2√3 xy=(1-√3)/2 68-4n=4(17-n) √(68-4x)=2√(17-n) 17-nが整数の2乗となればよい √0=0も題意を満たす 17-n=0のとき、n=17 17-n=1のとき、n=16 17-n=4のとき、n=13 17-n=9のとき、n=8 17-n=16のとき、n=1 5x^2-2x-7=0 (5x-7)(x+1)=0 x=7/5,-1 x=7/5が 5x^2+ax-5-a=0 の解にもなっている 5x^2+ax-(a+5)=0 (5x+a+5)(x-1)=0 x=-(a+5)/5,1 よって -(a+5)/5=7/5 -(a+5)=7 a=-12

★アメリカ製の蓄音機(クレゼンダ)をオークションに出品したいのですが、送料の検討がつ...
Q.疑問・質問
アメリカ製の蓄音機(クレゼンダ)をオークションに出品したいのですが、送料の検討がつきません。

重さは、約100kg、寸法は幅80cm x 高115cm x 奥56cmです。

○○運輸にメールで問い合わせたところ、専用のトラック1台貸切で12万円強とのことでした。

4〜5年前にも大型蓄音機を出品したことがありますが、1万円以下だったと記憶しています。

どなたか大型蓄音機を送った経験がありましたら、業者名と送料を教えて頂けませんでしょうか?
A.ベストアンサー
ご自身で梱包できるなら ヤマト運輸の「クロネコのヤマト便」で 大阪、東京間で6千円くらいです。

梱包が面倒なら ヤマトホームコンビニエンス「らくらく家財宅急便」で 大阪、東京間で1万円くらいです。


★? a,b,c,dは実数の定数とする。2つのxの三次方程式x^3+(a-2)x^2-ax+b=0…?、x^3-(a+2)x^2...
Q.疑問・質問
? a,b,c,dは実数の定数とする。

2つのxの三次方程式x^3+(a-2)x^2-ax+b=0…?、x^3-(a+2)x^2+cx+d=0…?がある。

?はx=2を解にもち?の左辺は(x-1)^2で割り切れる。

?bをaを用いて表して下さい。

?c ,dをaを用いて表し、?の左辺を因数分解してください。

??が異なる3個の実数解をもつとする。

(?)aの値の範囲を求めて下さい。

(?)?の異なる実数解と?の異なる実数解が数直線上で交互に並ぶようなaの値の範囲を求めて下さい。

A.ベストアンサー
(1) x = 2 を ? に代入して 8 + 4(a - 2) - 2a + b = 0 より b = -2a (2) (x - 1)? で割り切れるので3次式であれば (x - 1)?(x - p) = 0 の形になります♪ これを展開すると (x? - 2x + 1)(x - p) = 0 より x? - (p + 2)x? + (2p + 1)x - p = 0 となり x? の係数を比較すると -(a + 2) = -(p + 2) より p = a であり x? - (a + 2)x? + (2a + 1)x - a = 0 なので c = 2a + 1, d = -a であり 因数分解した式は (x - 1)?(x - a) = 0 (3)(?) ? は x = 2 を解にもつので (x - 2) を因数にもつことを参考にして因数分解すると x? + (a - 2)x? - ax - 2a = 0 は (x - 2)(x? + ax + a) = 0 となります♪ よって x? + ax + a = 0 が x = 2 以外の 異なる 2 つの実数解をもてばOKで D > 0 より D = a? - 4a = a(a - 4) > 0 a < 0, 4 < a また x? + ax + a = 0 に x = 2 を代入した 4 + 2a + a = 0 より a = -4/3 を除いて a < -4/3, -4/3 < a < 0, 4 < a (3)(?) x? + ax + a = 0 の解を α, β としますm(_ _)m ? の解は x = 1, a ですね☆ ? の解も 1 つは x = 2 で固定であり ◇ 4 < a のとき ? の 2 つの解はともに正の数であり x? + ax + a = 0 の解 x = α, β は 解と係数の関係からともに負の数であるため α < ?の解 < β とはならないので× ◇ -3/4 < a < 0 のとき x? + ax + a = 0 の解 x = α, β は 正と負の解を持ち α < β として f(x) = x? + ax + a とすると f(2) = 3a + 4 > 0 なので 0 < β < 2 です☆ よって ? の解は α < β < 2 の順であり α < a < β < 1 < 2 の順番になればよく f(α) = 0, f(a) < 0, f(β) = 0, f(1) > 0 となればOKです♪ よって f(a) = 2a? + a = a(2a + 1) < 0 より -1/2 < a < 0 f(1) = 2a + 1 > 0 より -1/2 < a を満たしていればよく -1/2 < a < 0 では成り立ちます(b^-^) ◇ a < -3/4 のとき f(2) = 3a + 4 < 0 なので α < 2 < β となるため 2 < ?の解 < β にはならず× 以上より -1/2 < a < 0 となります(*^∇^)/

★組み合わせの問題になります。 Aくん〜Fくんの6名がいます。 3名ずつ2グループ作ります...
Q.疑問・質問
組み合わせの問題になります。

Aくん〜Fくんの6名がいます。

3名ずつ2グループ作ります。

例えば、 1日目・・・チームX→A君B君C君、チームY→D君E君F君 2日目・・・チームX→A君B君F君、チームY→D君E君C君 といった感じで、メンバーチェンジをした場合、 Q1. 何日あれば、全員が同じチームになることができるのでしょうか? (重複は何回してもかまいません) できれば例を書いていただけると助かります。

A.ベストアンサー
4日ですね。

一例 1日目 (ABC)(DEF) 2日目 (ADE)(BCF) 3日目 (AFC)(BDE) 4日目 (ABF)(CDE)

★これはグラフの問題です。 直線アはy=-2分の3x+3です。 直線イはy=2です。 y軸とアの重...
Q.疑問・質問
これはグラフの問題です。

直線アはy=-2分の3x+3です。

直線イはy=2です。

y軸とアの重なる所を点Aとします。

y軸とイの重なる所を点Bとします。

直線アとイの重なる所をCとします。

この時、△ABCをx軸を軸として1回転させてできる立体の体積は何でしょうか? 円周率はπとします。

数学が苦手です…。

わかりやすい解答お願いいたします。

A.ベストアンサー
中学数学では 直線アとx軸の交点をD(2,0)とすると △AODをx軸を軸として1回転させると 底面の円は半径3、高さ2の円錐になります。

この円錐の体積は6π・・・? そしてAODCの台形をx軸を軸に1回転させた体積を出して?から引くと 求める体積がでます。

その台形AODCの回転体を円柱と円錐に分けます。

点Cから垂直にx軸に下ろした点をEとすると長方形AOECができます。

これを回転させたのが円柱です。

半径2の底面と高さが3分の2の円柱の体積は(8/3)π・・・? △CEDの回転体は底面の半径2高さが3分の4の円錐で、体積は(16/9)π・・・? したがって求める体積は?-?-?で(14/9)πです。

高校数学3では 回転体の体積Vを求めるので V=π∫[0→2/3]{(-3x/2+3)^2-(2)^2}dx =(14/9)π となります。


★これはグラフの問題です。 直線アはy=-2分の3x+3です。 直線イはy=2です。 y軸とアの重...
Q.疑問・質問
これはグラフの問題です。

直線アはy=-2分の3x+3です。

直線イはy=2です。

y軸とアの重なる所を点Aとします。

y軸とイの重なる所を点Bとします。

直線アとイの重なる所をCとします。

この時、△ABCをx軸を軸として1回転させてできる立体の体積は何でしょうか? 円周率はπとします。

数学が苦手です…。

わかりやすい解答お願いいたします。

A.ベストアンサー
minitenderさん 添付図のように、点D,Eをつくります。

△AODを回転すれば、円錐・・? △CDEを回転すれば、円錐・・? 長方形BCEOを回転すれば、円柱・・? になるのはわかりますか? 求めるものは、?から?と?を引けばいいですね。

計算 -(3/2)x+3=0→x=2・・Dの座標 -(3/2)x+3=2→x=2/3・・Eの座標 また、円錐の体積は(1/3)πr^2h だから (1/3)*π*3^2*2-(1/3)*π*2^2*{2-(2/3)}-π*2^2*(2/3) =6π-(1/3)*π*4*(4/3)-(8/3)π =6π-(16/9)π-(8/3)π ={(54-16-24)/9}π =(14/9)π

★これはグラフの問題です。 直線アはy=-2分の3x+3です。 直線イはy=2です。 y軸とアの重...
Q.疑問・質問
これはグラフの問題です。

直線アはy=-2分の3x+3です。

直線イはy=2です。

y軸とアの重なる所を点Aとします。

y軸とイの重なる所を点Bとします。

直線アとイの重なる所をCとします。

この時、△ABCをx軸を軸として1回転させてできる立体の体積は何でしょうか? 円周率はπとします。

数学が苦手です…。

わかりやすい解答お願いいたします。

A.ベストアンサー
まず、アとx軸の交点をDとします。

そこで各点の座標を求めると A(0,3) B(0,2) C(2/3、2) D(2,0) となります。

△ABCをx軸で1回転させた立体とは △AODをx軸で1回転させた立体(?とする)から、 四角形BODCをx軸で1回転させた立体(?とする)を引いたものになります。

なので、答は?−?で計算ができます。

さらに?は円柱?と円すい?が合わさったものなので、それぞれ別に体積を求めて行きます。

まず、?の体積=3×3×π×2×1/3=6π ?の体積=2×2×π×2/3=8/3 π ?の体積=2×2×π×4/3×1/3=16/9 π となるので ?−(?+?)=14/9 π・・・答え となります。

(計算ミスがあったらスミマセン) 他に分からないことがあればまた質問してください。


★新課程文系数学プラチカの問題について質問です 区間[a.b]が関数f(x)に対して不変で...
Q.疑問・質問
新課程文系数学プラチカの問題について質問です 区間[a.b]が関数f(x)に対して不変であるとは 「定義域がa≦x≦bならば値域はa≦f(x)≦b」が成り立つこととする f(x)=4x(1−x)とするとき (1) 略 (2)0<a<b<1とする、このとき区間[a.b]はf(x)に対して不変でないことを示せ (九州大) この問題の解答では場合分けをしてるのですが不変でないことを示すのだから反例を一つあげればいいのではないのですか?
A.ベストアンサー
どのような[a,b]に対しても不変でないことを示せ、という題意ですので、 不変でない例を一つ挙げても証明にはならないと思います。


★これはグラフの問題です。 直線アはy=-2分の3x+3です。 直線イはy=2です。 y軸とアの重...
Q.疑問・質問
これはグラフの問題です。

直線アはy=-2分の3x+3です。

直線イはy=2です。

y軸とアの重なる所を点Aとします。

y軸とイの重なる所を点Bとします。

直線アとイの重なる所をCとします。

この時、△ABCをx軸を軸として1回転させてできる立体の体積は何でしょうか? 円周率はπとします。

数学が苦手です…。

わかりやすい解答お願いいたします。

A.ベストアンサー
アとx軸との交点をP、Cからx軸に下した垂線の交点をHとする。

普通にやるならAOPの回転体から、BCPOの回転体をひけばいいのですが、台形の回転体を引くのはわかりずらいので、 AOPの回転体-(BCHOの回転体+CHPの回転体)として考えます 各点の座標は、A(0.3) , B(0.2) , C(2/3.2) , H(2/3.0) , P(2.0)です。

AOPの回転体=1/3 * π *3*3*2=6π BCHOの回転体=π*2*2*2/3=8π/3 CHPの回転体=1/3 * π *2*2*4/3=16π/9 ABCの回転体=6π-(8π/3 + 16π/9) =(54-16-24)π/9 =14π/9 ですかね。

若干簡単にやる方法としては、パップス・ギュルタンの定理が使えます。

パップスギュルタンの定理とは 回転体の体積=回転させる図形の面積*2*π*図形の重心と回転軸の距離 です。

△ABCの重心の座標は(2/9.7/3) △ABC=1/2 * 2/3 * 1=1/3 回転体の体積=1/3 * 2 * π * 7/3=14π/9 こっちの方がシンプルですね。


★【数学】教科書の2次関数のグラフの問題です! 問. 放物線「y=x^2」上の点P(y,x)と、 ...
Q.疑問・質問
【数学】教科書の2次関数のグラフの問題です! 問. 放物線「y=x^2」上の点P(y,x)と、 y軸上の点(a,0)がある。

線分APの長さが最小になるようなyの値を求めよ また、最小値を求めよ。

ただし、a>0とする 回答. AP^2=y+(y-a)^2を変形してaについて場合分けせよ 0<a<1/2のときy=0で最小値a a≧1/2のときy=(2a-1)/2で最小値√(4a-1)/2 というように記載してありますが上記の解説では 私にはちょっと理解し難いです(*_*; 自分で3平方の定理からAPは√{(y-a)^2+y}だというところまでは 理解できたのですが… どなたかもっと解かりやすく 教えて頂ければ助かります〜
A.ベストアンサー
スタートは、AP=√{(y-a)^2+y} で正解です。

ただ、このままだとルートが邪魔でやりずらいので、両辺2乗します。

AP^2=(y-a)^2+y AP≧0なので、AP^2が最小になるとき、APもまた最小になります。

まずはAP^2の最小値と、このときのyを調べることにします。

ちなみに、y=x^2≧0より、y≧0です。

最大値や最小値を求める問題は、グラフを描くのが基本です。

yとAP^2との関係をグラフに描くために、平方完成を目指します。

AP^2=(y-a)^2+y =y^2-(2a-1)y+a^2 ={y-(2a-1)/2}^2-{(2a-1)/2}^2+a^2 ={y-(2a-1)/2}^2+(4a-1)/4 よってyとAP^2とのグラフは、 <(2a-1)/2,(4a-1)/4>を頂点とした放物線となることが分かります。

放物線なら頂点が最小値…と言いたいところですが、 先ほどy≧0という条件があったので、 頂点の位置によって、図のように最小値を取る位置が変わり、 場合分けが必要になります。

(i) (2a-1)/2<0 のとき つまりa<1/2 のとき、 (図1)より、AP^2が最小値となるのはy=0のとき。

このとき、AP^2=(0-a)^2+0=a^2 AP≧0より、AP=a (ii) (2a-1)/2≧0 のとき つまりa≧1/2 のとき (図2)より、AP^2が最小値となるのはy=(2a-1)/2のとき。

このとき、AP^2=(4a-1)/4 AP≧0より、AP=√(4a-1)/2 以上まとめつつ、問題文のa>0という条件も付け加えて、 0<a<1/2のときy=0で最小値a a≧1/2のときy=(2a-1)/2で最小値√(4a-1)/2 こんな感じでいかがでしょうか?

★x-4/9-2x+1/6 =2(x-4)-3(2x+1)/18 =2x-8-6x-3/18 =-4x-11/18 この式の2段目 2(x-4)-3(2...
Q.疑問・質問
x-4/9-2x+1/6 =2(x-4)-3(2x+1)/18 =2x-8-6x-3/18 =-4x-11/18 この式の2段目 2(x-4)-3(2x+1)/18 の、 かっこの左についている2、-3は どこからきているのでしょうか? 回答お願いします
A.ベストアンサー
分母を通分したからです。

最初の分数は分母が9で、それを2倍して18にしています。

だから分子も2倍します。

その「2」です。

次の分数は分母が6で、それを3倍して18にしています。

だから分子も3倍します。

また、分数の前にはもともと-が付いているのでそれも合わせて「-3」になっています。


★微分の応用の部分です。 y=x-2sinx(-π≦x≦π) の増減、極値、変極点が知りたいです。 微...
Q.疑問・質問
微分の応用の部分です。

y=x-2sinx(-π≦x≦π) の増減、極値、変極点が知りたいです。

微分すると y´=1-sinx+2cosx ここまで合ってますか? もうここから分かりません。

あと(-π≦x≦π)って180度から360度ってことですか? 解説お願いします。

A.ベストアンサー
y=x-2sinx(-π≦x≦π) y'=1-2cosx y'=0のとき、1-2cosx=0 cosx=1/2 -180゜≦x≦180゜だから、 x=-π/3、π/3(60゜)のとき、y'=0 ◆-π≦x<-π/3のとき、 -1≦cosx<1/2 よって、 y'≧0 ◆-π/3<x<π/3のとき、 y'<0 ◆π/3<x≦πのとき、 y'>0 よって、 x=-π/3のとき、極大値-π/3+√3 x=π/3のとき、極小値π/3-√3

★2つの放物線y=x?+pxとy=2分の1x?+qx-8分の9の頂点が一致するように、定数p、qの値を定め...
Q.疑問・質問
2つの放物線y=x?+pxとy=2分の1x?+qx-8分の9の頂点が一致するように、定数p、qの値を定めてほしいです!
A.ベストアンサー
y=x?+px=(x+p/2)?−p?/4 頂点(−p/2,−p?/4) y=(1/2)x?+qx−9/8 =(1/2)(x?+2qx)−9/8 =(1/2)(x+q)?−9/8−q?/2 頂点(−q,−9/8−q?/2) よって、 −p/2=−q ∴p=2q −p?/4=−9/8−q?/2 2p?+4q?−9=0 2p?+p?−9=0 p?=9 ∴p=±3 したがって、 (p,q)=(3,3/2)(−3,−3/2)

★1 集合R ≧0をR ≧0{x∈ R|x≧0}で定める。 (1)g:R≧0→R≧0をg(x)=x^2で定めると、gは全単射に...
Q.疑問・質問
1 集合R ≧0をR ≧0{x∈ R|x≧0}で定める。

(1)g:R≧0→R≧0をg(x)=x^2で定めると、gは全単射になることを示せ。

(2)h:N→Nをh(n)=n^2で定めるとき、hが単射になるか、全射になるかをそれぞれ調べよ 。

2 f:Z→Zをf(n)=2nで与える。

(1)fが全射にならないことを示せ。

(2)f(f^-1(B))=Bが成り立たないような、Zの部分集合Bの例を与え、説明せよ。

この問題がわかりません。

誰かお願いします。

A.ベストアンサー
【解答】 1 (1) [示すこと1:g は単射である, i.e., ∀x,y∈R≧0, "g(x)=g(y) ⇒ x=y".] 任意に x,y∈R≧0 をとり, g(x)=g(y) とする. まず x,y≧0 より, x+y≧0 に注意する. (i) x+y=0 のとき x,y≧0 なので, x=0, y=0. よって x=y. (ii) x+y>0 のとき g(x)=g(y) より, x^2 = y^2. よって, x^2 - y^2 = 0. ∴ (x+y) (x-y) = 0. ∴ x-y = 0. ∴ x=y. よって g は単射である. // [示すこと2:g は全射である, i.e., ∀y∈R≧0, ∃x∈R≧0 s.t. y=g(x).] 任意に y∈R≧0 をとる. y≧0 に注意して, x := √y とおく. このとき, x∈R≧0 であり, g(x) = x^2 = (√y)^2 = y. よって g は全射である. // 以上より, g は全単射である. □ (2) h が単射であるが, 全射でないことを示す. [示すこと1:h は単射である, i.e., ∀m,n∈N, "h(m)=h(n) ⇒ m=n".] 任意に m,n∈N をとる(このとき m+n>0 に注意する). よって h(m)=h(n) とすると, (1) と同様にして m=n. よって g は単射である. // [示すこと1:h は全射でない, i.e., ∃m∈N s.t. ∀n∈N, h(n)≠m.] m:=2∈N とおく. 背理法で示す. すなわち, ∃n∈N s.t. h(n)=2 が成り立つと仮定する. すると, n^2 = 2 より n=√2. これは n∈N に矛盾する. よって, h は全射ではない. // 2 (1) [示すこと:f は全射でない, i.e., ∃m∈Z s.t. ∀n∈Z, f(n)≠m.] m:=1∈Z とおく. 背理法で示す. すなわち, ∃n∈N s.t. f(n)=1 が成り立つと仮定する. すると, 2n=1 より n=1/2. これは n∈Z に矛盾する. よって, f は全射ではない. □ (2) B := {1} ⊂ Z とおく. (1) の議論から, f^-1(B) = φ (空集合) なので, f(f^-1(B)) = f(φ) = φ ≠ {1} = B.

★1+√4=3ですか? 3,-1ですか? (こんな式普通出てこないので f(x)=1+√xという式について ...
Q.疑問・質問
1+√4=3ですか? 3,-1ですか? (こんな式普通出てこないので f(x)=1+√xという式について x=4時の値を求めよ、という感じの 問題ということにしてください)
A.ベストアンサー
・よくある誤解 ×「ルートは、平方根を表す記号」 正しくは ○「ルートは、2種類ある平方根のうちプラスの方」 4の平方根は? と聞かれたら、 「+2と−2」と答えるか 「±2」と答えるか どちらかで正解。

「2」とだけ答えるのは不正解 √4の値は? と聞かれたら、 「2」と答えるか 「+2」と答えるか どちらかで正解。

「+2と−2」とか「±2」とかは不正解。

→だから、質問のf(x)では f(4)=3 これ以外に値は持たない。

・よくある疑問 「じゃあマイナスの平方根はどうするの?」 →−√4とすればいいだけ。


★積分で面積を求める計算で、 マイナスになってしまったとき… -1から3の範囲で、 ∫(2x+3-...
Q.疑問・質問
積分で面積を求める計算で、 マイナスになってしまったとき… -1から3の範囲で、 ∫(2x+3-x^2)を計算すると答えが-16/3になりますが 答えには16/3と書いてあります。

計算はあっていると思 うのですが、 回答になんと書いて+にすればいいのでしょうか?
A.ベストアンサー
-1から3の範囲で、∫(2x+3-x^2)dxを計算すると (3+1)^3/6=32/3 となるはずです。

計算を間違えていますよ。

面積を求める式に問題がありそうです。


★数列 2の問題 y=x^2 P(α,α^2) Q(β,β^2) α<β 1 .点Pにおける接線Lと点Qにおける接...
Q.疑問・質問
数列 2の問題 y=x^2 P(α,α^2) Q(β,β^2) α<β 1 .点Pにおける接線Lと点Qにおける接線Mの交点Rを求めよ 2. LとMとy=x^2で囲まれる面積Sを求めよ 3. S=9/4 Rのy座標が-2のときのx座標を求めよ よろしくお願いします
A.ベストアンサー
質問者 mouth_and_vipさん2014/7/2415:18:05 数列 2の問題 y=x^2 P(α,α^2) Q(β,β^2) α<β 1 .点Pにおける接線Lと点Qにおける接線Mの交点Rを求めよ 2. LとMとy=x^2で囲まれる面積Sを求めよ 3. S=9/4 Rのy座標が-2のときのx座標を求めよ ************* y=x^2-(x-α)^2=x^2-(x-β)^2 x=(α+β)/2 y={(α+β)^2-((β-α))^2}/4=αβ R((α+β)/2,αβ) x=(α+β)/2と直線ABの交点のy座標 y=(α^2+β^2)/2 2. LとMとy=x^2で囲まれる面積S S=1/2{(α^2+β^2)/2-αβ}(β-α)-1/6(β-α)^3 =1/12(β-α)^3 S=9/4 (β-α)^3=27 β-α=3 αβ=-2 βと-αは λ^2-3λ+2=0 (λ-2)(λ-1)=0 λ=1,2 の解 α=-2,β=1or α=-1,β=2 (α+β)/2=-1/2 or 1/2

★早急です 数学の問題です ? yはxの2乗に比例しx=−6のときy=−9である。yをxの...
Q.疑問・質問
早急です 数学の問題です ? yはxの2乗に比例しx=−6のときy=−9である。

yをxの式で表しなさい。

また、x=10のときyの値を求めなさい。

? 次の関数において( )で示されたxの変域におけるyの変域を求めなさい。

(1)y=x?(1≦x≦4) (2)y=−2x?(−2≦x≦5) 途中式があれば教えてください お願いします
A.ベストアンサー
1.求める式を y=a/xとする。

x=-6のとき、y=-9なので、 -9=a/-6 a=54 よって、求める式はy=54/x x=10のとき、 y=54/10=27/5 2.(1) 頂点のx座標(軸)x=0が範囲にないので、x=1のとき、x=4のときだけ考えます。

x=1のとき、y=1 x=4のとき、y=16 よって、1≦y≦16 (2)今回は頂点のx座標(軸)x=0が範囲にあるので、 x=-2のとき、x=0のとき、x=5のときを考えます。

x=-2のとき、y=-8 x=0のとき、y=0 x=5のとき、y=-50 よって、-50≦y≦0

★判らないので教えて下さい マウスコンピューターでACBELと言うメーカーの電源(ME2 35...
Q.疑問・質問
判らないので教えて下さい マウスコンピューターでACBELと言うメーカーの電源(ME2 350W)が搭載されているのですが、HDDの劣化とDVDディスクの寿命でHDDとDVDディスクを交換したいのですが 自分のPCは第二世代コアi5 2500 とレアなPCを使っています 今ではHaswellやDevil's Canyonといった第四世代が主流となっていますが・・・・買えない;; で本題ですHDDはSATA6に、DVDもBD SATA6に変更したいと思い 交換をもしすれば電源不足になるかも知れません それはつい最近ASROCKのB75PRO3-M(M/B)を購入した為です このマザーボードにHDD、BD、 HD7770(グラボ)を装着したい為 ACBELと言うメーカーの電源はサイトを調べても規格が載ってないのですが 寸法

隠毅亜滷隠苅亜滷牽兇ATX電源のサイズが同じなので多分ATXだろうと・・・・怪; もしATX規格として電源容量は600W位必要なのでしょうか? マウスコンピューター LM-i730S ※インテルH61express Mini ITX→MicroATXへ交換 ※CPUコアi5 2500 ※メモリー G.Skill F3-1600C9D-16GXM DDR3 PC3-12800× 2(8GB) ※SEAGATE ST1000DM003 [1TB SATA600 7200] ※GeForce GT430→SAPPHIRE VAPOR-X HD7770 GHZ EDITION へ変更 ※OS Win7 HP ※電源 350W→600W〜700W相当を検討中です またケース内にMini ITXが装着された状態で中を見るとMicroATXが装着できるようになっています、MicroATXが付くかどうかも心配中 ご教授お願い致します
A.ベストアンサー
MicroATXマザーボードは搭載できます。

電源はATX用でOKです。

グラボは…なぜに7770?中古かなんかですか? 時代合わせてるならそんな必要ありませんよ? まあ何かの事情で7770は絶対っちゅうならそれはそれでいいですけど。

電源容量は500Wもあれば十分です。

でかくて困ることも特にないので、600でも1000でもお好きなだけというところ。

ただし品質無視して大容量で80プラス認証レベルが高ければそれでいいみたいな選び方は感心しません。

日本製コンデンサ採用で各種安全回路が充実したものを選びましょう。


★牌譜検討お願いします ワイン注入して、打ったら酔拳発動しました(^o^) http://tenhou....
Q.疑問・質問
牌譜検討お願いします ワイン注入して、打ったら酔拳発動しました(^o^) http://tenhou.net/0/?log=2014071420gm-0029-0000-x135e2c64e055&tw=1 *ネタ牌譜なのでマジレスご遠慮ください(/▽\)♪ このままでは質問がないので まちがいはどこでしょーか? 酔拳発動はどこでしょーか?(笑)
A.ベストアンサー
叩いても叩いてもゾンビのように這い上がってくる…他家からすればさぞかし不気味だったでしょう。

でもこんなクロスカウンターばっかり打っていたらパンチドランカーになっちゃうよ。

うん、まちがいない。

酔拳は最初っから最後まで発動しっぱなしじゃん?(笑) マジレスすると(スマソ)、振り込んだのはアレとしても最後まであきらめずトップをもぎりとったのは見事だと思います。

さらに燃料を注入して精進されることを期待します(と、最後は上から目線でアドバイス)。


★微分方程式について 早速本題に入りますが、4(t^n-1)x^3x'/n=(x^4-2)t^(n-1)の微分...
Q.疑問・質問
微分方程式について 早速本題に入りますが、4(t^n-1)x^3x'/n=(x^4-2)t^(n-1)の微分方程式がわかりません。

xの解について解いてください
A.ベストアンサー
変数分離形の問題。

4・(t^n‐1)・x^3・x'/n=(x^4‐2)・t^(n-1) x'=n・(x^4‐2)・t^(n-1)/{4・(t^n‐1)・x^3} ∫x^3/(x^4‐2)dx=(n/4)∫t^(n-1)/(t^n‐1)・dt (1/4)・log|x^4‐2|=(n/4)・log|t^n‐1|+c log|x^4‐2|=log|(t^n‐1)^n|+c x^4‐2=C・(t^n‐1)^n x^4=2+C・(t^n‐1)^n x={2+C・(t^n‐1)^n}^(1/4)

★大学の微分積分の問題について、解き方を教えてください。 問)eが無理数であることを、...
Q.疑問・質問
大学の微分積分の問題について、解き方を教えてください。

問)eが無理数であることを、テイラーの定理を用いて証明せよ。

?eが有理数であると仮定する。

つまり、e=p/qとなる自然数p,qが存在 すると仮定する。

ここで一般性を失わずにq>eとすることができる。

n=q+1として、f(x)=e^xにa=0におけるテイラーの定理を適用し、x=1を代入し得られる数式を答えよ ??で求めた数式の両辺にq!をかけることで矛盾を導け。

大学1年で微積分が苦手なので、わかりやすく教えていただけると嬉しいです。

A.ベストアンサー
? テイラーの定理より e^x のn階微分はe^xで、e^0=1だから e^x = Σ[k=0〜n-1] (x^k)/(k!) + {e^(θx)}/{(n!)} x^n (0!=1,0<θ<1) e = 1 + 1 + 1/(2!) +・・・+ 1/{(n-1)!} + (e^θ)/(n!) e=p/q とすると (p/q) = 1 + 1 + 1/(2!) +・・・+ 1/{(n-1)!} + (e^θ)/(n!) (n=q+1) ? 両辺に q! をかけると右辺は 整数+ne^θ となる(q=n-1より)ので整数mを用いて p{(q-1)!}= m + (e^θ)/n (e^θ)/n = p{(q-1)!} - m ・・・(i) 0<θ<1 より e^θ<e e<q より e^θ<e<q n=q+1 より e^θ<e<q<n e^θ<n 0<(e^θ)/n < 1 よって(i)は左辺は 0より大きく1より小さい数、右辺は整数となる。

よって矛盾が生じたので無理数となる。


★調和級数1+1/2+1/3+…=∞の証明について質問です。 1+1/2+1/3+…+1/n =1/nΣ[k=1→n](n/k) =...
Q.疑問・質問
調和級数1+1/2+1/3+…=∞の証明について質問です。

1+1/2+1/3+…+1/n =1/nΣ[k=1→n](n/k) =∫[0→1]dx/x (区分求積法) =∞ 総和の値が発散することと広義積分が発散することが同値ならば正しいですが、 その証明ができません。

右辺はあくまで広義リーマン積分です。

A.ベストアンサー
ε>0にたいして、 f_ε(x)=1/x (ε≦x), f_ε(x)=0 (0≦x<ε) とする。

f_ε(x)は[0,1]上リーマン積分可能である。

任意の0<ε<1に対して、 1+1/2+1/3+…+1/n+... =lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n](n/k) ≧lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]f_ε(k/n) =∫[0→1]f_ε(x)dx (区分求積法) =∫[ε→1]dx/x ε→+0とすると、 1+1/2+1/3+…+1/n+...≧∫[0→1]dx/x

★2|x+1|-|x-1|>x+2 解ける方お願いします。
Q.疑問・質問
2|x+1|-|x-1|>x+2 解ける方お願いします。

A.ベストアンサー
x+1,x-1の符号が変わるのはx=-1,1のときなので以下のように場合分けします ?x<-1のとき |x+1|=-x-1,|x-1|=-x+1より 2(-x-1)-(-x+1)>x+2 -2x-2+x-1>x+2 -2x>5 x<-5/2(これはx<-1を満たす) ?-1≦x<1のとき |x+1|=x+1,|x-1|=-x+1より 2(x+1)-(-x+1)>x+2 2x+2+x-1>x+2 2x>1 x>1/2 -1≦x<1とあわせて 1/2<x<1 ?x≧1のとき |x+1|=x+1,|x-1|=x-1より 2(x+1)-(x-1)>x+2 2x+2-x+1>x+2 2x-x-x>2-2-1 0>-1 これは常に成り立つ よってx≧1 以上より x<-5/2、x>1/2

★f(x)=2x^2−4ax+a+1とする。aは実数。 0<=x<=4におけるf(x)の 最...
Q.疑問・質問
f(x)=2x^2−4ax+a+1とする。

aは実数。

0<=x<=4におけるf(x)の 最小値m(a)と0<=x<=4においてつねにf(x)>0が成り立つようなaの値の範囲を教えてくださ い
A.ベストアンサー
解法の手順 (1) f(x)=2x^2−4ax+a+1 これを平方完成し頂点の座標を求める (2) 頂点のx座標が ・0≦(頂点のx座標)≦4 ・(頂点のx座標)<0 ・0<(頂点のx座標) の場合に分けて 最小値mを求める (3) 求めた最小値m>0となるaの範囲を求める

★xを実数として、f(x)=x+x|x−3|とする。 このグラフ上に、P(t、f(t))...
Q.疑問・質問
xを実数として、f(x)=x+x|x−3|とする。

このグラフ上に、P(t、f(t))、Q(t+3、f(t+3)) ただし、0<t<3とする。

原点O、P、Qが一直線上に並ぶ時のtの値をαの値を求めよ。

(答えは、3/2です) 0<t<αでは、三角形OPQの面積の最大値とその時の、tの値を求めよ。

(答えは、t=(−1+√7)/2のとき最大値は(−10+7√7)/4です) 解答のみしかのっていないので、過程が全く分かりません。

よろしくお願いします。

A.ベストアンサー
x<3 のとき f(x)=-x(x-4),x≧3 のとき f(x)=(x+3)(x+1) 0<t<3 なので P(t,-t(t-4)) また t+3>3 なので Q(t+3,(t+3)(t+1)) O,P,Q が一直線上に並ぶとき t:(t+3)=-t(t-4):(t+3)(t+1) t(t+3)(t+1)=-(t+3)t(t-4) t(t+3)≠0 なので t+1=-(t-4) よって t=3/2 2 点 (a,b),(c,d) と原点を頂点とする三角形の面積は |ad-bc|/2 という公式を使うのが計算が楽です。

△OPQ にあてはめたときの分子の絶対値の中はの中は t(t+3)(t+1)+t(t-4)(t+3)=t(t+3)(2t-3)=2t^3+3t^2-9t これを g(t) とすると g'(t)=3(2t^2+2t-3) g'(t)=0 の 0<t<3/2 の範囲の解は t=(-1+√7)/2 であり、このときに面積が最大になります。

増減表や g(t) の符号等細かい説明は省略します。

最大値の計算は代入すればよいですが g(t)=(2t^2+2t-3)(t+1/2)-7t+3/2 を用いて | -7t+3/2 |/2 に代入すると計算量を減らせます。


★大学で民法の試験があり、過去問を読んでいるのですが、解答がついていないため、わかり...
Q.疑問・質問
大学で民法の試験があり、過去問を読んでいるのですが、解答がついていないため、わかりません。

問題は以下です。

1.YはXの代理人でもないのに、Xの代理人としてX所有の不動産をZに売却した。

この場合の法律関係について説明せよ。

2.成年被後見人Aは、成年後見人Bの同意を得て、A所有の不動産をCに3000万円で売却した。

ところが、Aは、800万円消費したあとで、この売買契約は自分の為にならないと考えた。

Aはどうすればよいか。

法律に詳しい方どなたか回答をお願いします。

A.ベストアンサー
1について。

いわゆる無権代理の事例だろうと思われる。

この点無権代理の法律関係とりわけ無権代理人に対して法律行為の当事者はどのような請求ができるか,本人にどのような請求ができるか等々についてつらつらと述べ,余裕があれば表見代理について述べればよいのではないかと思われる。

その際無権代理してしまった人には,代理権が存在しない以上,法律行為は当初から本人に帰属するものではないことが成年被後見人等がなした法律行為を取り消す場合の相手方の成年後見人等に対する催告権行使の処理の際の違いとなりえる。

2について。

成年被後見人に成年後見人が付されている場合における当該成年後見人のなした事前の同意の意味と成年被後見人が法律行為を取り消した場合の事後処理についての理解が示せれば差し支えないのではないかと思われる(もっともどの程度の論述が求められるかにもよるだろうが。

)。

成年被後見人は,「精神上の障害により判断能力を欠く常況にある」者である。

とすると,被保佐人等々と違い,判断能力を欠く常況にあるわけであるから,意思無能力と同等と考えられたのだろう。

そのため,成年後見人は財産管理上の代表権及び成年被後見人がすでになしてしまった法律行為についての追認権はあるものの,これから成年被後見人がなす法律行為についての同意権はない。

従って,不動産売却の前に成年後見人がなした当該不動産売却に係る同意には,法的意味はないということになる。

なお,Aは成年後見人の同意を得ること無く本件売買契約を取り消すことができ,取消しにより遡及的に当該法律行為及びそれに伴う物権変動のいずれもがなかったことになる。

当然,代金の授受が行われていた場合,それらは法律上の原因を失い,返還する必要が生じることになる。

ただ,制限行為能力者保護の観点から,当該返還義務の範囲は「現に利益が存する限度」とされており(民法第121条但し書き),現存利益が存在しない分については返還を要しないこととなる。

たとえばパチンコで使い果たしたとかなれば,現存利益はない。

しかし,本来自らが負担すべきアパートの家賃等に充てた場合,現存利益は存在するわけであるから,返還義務があるということになる。

つまり,Aとしては本件法律行為を取り消す。

現存利益がある部分に限り,返還する。

ということになる。

(成年被後見人がなしたすべての法律行為が取消しの対象となると理解しないでください。

ノーマライゼーションの観点から,日常生活に関するものには完全な行為能力が認められます(自分で飲むだけのジュースを買う行為等)。


★ラプラス変換についてです。 自分はまだ理解度が低くうまく解答ができないので参考まで...
Q.疑問・質問
ラプラス変換についてです。

自分はまだ理解度が低くうまく解答ができないので参考までに解答を教えてもらえるとありがたいです。

なるべく早めに解答して頂けたら幸いです 問1,2x+3 問2,x^2+4x+1 問3,sin 2nπ/T*x 問4,cos^2ax 問5,e^(2x+3) 問6,sinhx
A.ベストアンサー
supakumanさんへの回答 問題の意味が不明ですが、問1〜問6のラプラス変換を求めよと解釈します 問題が多いので、説明は省略が多くなります 問1,f1(x)=2x+3 ? F1(s)=(2/s^2)+(3/s) 問2,f2(x)=x^2+4x+1 ? F2(s)=(2/s^3)+(4/s^2)+(1/s) 問3,f3(x)=sin 2nπ/T*x ? F3(x)=(2nπ/T)/{s^2+(2nπ/T)^2} 問4,f4(x)=cos^2ax=(1/2){cos(2ax)+1} F4(s)=(1/2)[s/{s^2+(2a)^2}] 問5,f5(x)=e^(2x+3)=(e^3)(e^2x) ? F5(s)=e^3/(s-2) 問6,f6(x)=sinhx=(e^x-e^-x)/2 F6(s)=(1/2)[{1/(s-1)}-{1/(s+1)}]=1/(s^2-1) .......... 使用した公式 f(x)=x^n ? F(s)=n!/s^(n+1) f(x)=sinωx ? F(s)=ω/(s^2+ω^2) f(x)=cosωx ? F(s)=s/(s^2+ω^2) f(x)=e^±ax ? F(s)=1/(s?a)

★重積分の計算 ∬D x^2 dxdy D= x=>0, y=>0, 4x^2+y^2=<1 この問題が分かりま...
Q.疑問・質問
重積分の計算 ∬D x^2 dxdy D= x=>0, y=>0, 4x^2+y^2=<1 この問題が分かりません! 教えてください( ;o; )
A.ベストアンサー
iriwa_4mさん D= x=>0, y=>0, 4x^2+y^2=<1 S=∬D x^2 dxdy ={x^2y}={x^2√(1-4x^2)}dx x=(1/2)sin(t) S=(1/8)(sin(t))^2(cos(t))^2dt =(1/64)(1-cos(4t))dt =(1/64)(t-(1/4)sin(4t)) =(1/128)π ?????

★中学生です。fc2、アフィリエイト。 https://www.google.co.jp/url?sa=t&rct=j&...
Q.疑問・質問
中学生です。

fc2、アフィリエイト。

https://www.google.co.jp/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CCEQFjAA&url=http%3A%2F%2Faffiliate.fc2.com%2F&ei=oHDQU97CB8__8QWpuIKICQ&usg=AFQjCNFTwPFsd7vha8P5x3wVyATT4d1kvg これやっていいですか?
A.ベストアンサー
出来ませんよ。

ちゃんと読みましょう。

http://help.fc2.com/affiliate/tos/ja/#service_affiliate 第18条 資格 2.サイトの担当者が18歳以上であること

★数学の質問です f(x)=x^3-(2a+1)x^2+a(a+2)xの極小値を求めよ という問題で...
Q.疑問・質問
数学の質問です f(x)=x^3-(2a+1)x^2+a(a+2)xの極小値を求めよ という問題で、 f'(x)=3x^2-2(2a+1)x+a(a+2) =(x-a){3x-(a+2)}と最後因数分解できるので すが最後の微分したあとの因数分解がわかりません すぐに知りたいのでお願いします!!
A.ベストアンサー
f'(x)=3x^2-2(2a+1)x+a(a+2) 定数項が積の形になっているのでこれでたすきがけができないか考えます 3.... -(a+2)..|.......-a-2 ... X 1 ....-a........|+)...-3a __________ .......... -4a-2=-2(2a+1)

★arccos(x)=arctan(1/x) は成立しますか? WolframAlphaである積分計算をしたら自分で求...
Q.疑問・質問
arccos(x)=arctan(1/x) は成立しますか? WolframAlphaである積分計算をしたら自分で求めたのと上記の部分が入れ替わって出てきました。

証明お願いします。

A.ベストアンサー
θ=arccos(x) cos(θ)=x tan(θ)=√(1‐x^2)/x θ=arctan{√(1‐x^2)/x} arccos(x)=arctan{√(1‐x^2)/x} 取り敢えず積分定数 C に留意。

例えば tan^2(x)+C=tan^2(x)+1+C'={1/cos^2(x)}+C' と書けたりする。


★xの多項式 f(x)=x^3−3x^2+3x−2 g(x)=x^2+1 について (1)f(x)をg(x)で割った余り...
Q.疑問・質問
xの多項式 f(x)=x^3−3x^2+3x−2 g(x)=x^2+1 について (1)f(x)をg(x)で割った余りを求めよ (2)nは整数とする。

2つの整数f(n)とg(n)が互いに素でないようなnを全て求めよ ( 2)の方針がたちません。

f(n)=g(n)(n-3)+2n+1 だから 2n+1が0となるnではないのですか? また方針も交えて解説してください。

A.ベストアンサー
整数a, bの最大公約数をgcd(a, b)と表わすこととします。

f(n)=(n−3)g(n)+2n+1だから、ユークリッドの互除法により gcd(f(n), g(n))=gcd(g(n), 2n+1) そして、4と2n+1は互いに素なので gcd(g(n), 2n+1)=gcd(4g(n), 2n+1) さらに、4g(n)=4n^2+4=(2n−1)(2n+1)+5なので、ユークリッドの互助法により gcd(4g(n), 2n+1)=gcd(2n+1, 5) よって、f(n)とg(n)gは互いに素でないのは 2n+1が5の倍数のときです。

すなわち、2n+1≡0 (mod 5) 2n≡−1≡4 (mod 5) よって、n≡2 (mod 5) したがって、n=5k+2(kは整数)と表わされます。


★1/x-1/y=1/4となるx,yの値の組x,yをすべて求めよ。 この問題が解けません どなたか解法...
Q.疑問・質問
1/x-1/y=1/4となるx,yの値の組x,yをすべて求めよ。

この問題が解けません どなたか解法を教えてください(>_<)
A.ベストアンサー
1/x-1/y=1/4 両辺に4xyをかけると 4y−4x=xy 整理して xy+4x−4y=0 …(※) 左辺を、どうにか因数分解できないか考える。

ここで、別の式だが、(x−4)(y+4)=xy+4x−4y−16 ということは、(※)の両辺から−16すれば 「左辺が因数分解できる式」になる。

xy+4x−4y−16=−16 狙った通りに、因数分解する。

(x−4)(y+4)=−16 ここで、x,yが自然数であるなら(←ここ大事) (x−4)は−3以上の整数 (y+4)は5以上の整数 整数×整数=−16 となる組み合わせは (1,−16)(−1,16) (2,−8)(−2,8) (4,−4)(−4,4) (8,−2)(−8,2) (16,−1)(−16,1) 以上の10通り。

そのうち、(−3以上の整数,5以上の整数)を満たすのは (−1,16) (−2,8) この2通り。

(−1,16)の場合 (x−4)=−1 → x=3 (y+4)=16 → y=12 (−2,8)の場合 x−4=−2 → x=2 y+4=8 → y=4 以上より (x,y)=(3,12)、(2,4)

★∫[0〜1]12/{(8+x^2)√(1-x^2)} dx =π/√2 を証明してください。
Q.疑問・質問
∫[0〜1]12/{(8+x^2)√(1-x^2)} dx =π/√2 を証明してください。

A.ベストアンサー
schnittkejpさん 0 < x < 1 S=∫12/{(8+x^2)√(1-x^2)} dx x=sin(t) 0 < t < π/2 S=∫12/{(8+(cos(t))^2)}dt u=tan(t) du = dt/(cos(t))^2 0 < u < ∞ S=∫12/{(8+(cos(t))^2)}(cos(t))^2du =∫12/{9+8u^2}du u=√(9/8)tan(w) S=∫(12/9)√(9/8)dw=√(2)w=√(2)arctan{√(8/9)u} =√(2)(π/2)=π/√2 ???

★広義積分の問題で解法が分からない問題があったので質問させて下さいm(_ _)m ∫[0,1]1/x^...
Q.疑問・質問
広義積分の問題で解法が分からない問題があったので質問させて下さいm(_ _)m ∫[0,1]1/x^αdx(α>0) です。

答えは0<α<1のとき1/1-α、1≦αのとき∞ でした。

解説をよろしくお願いしますm(_ _)m
A.ベストアンサー
∫x^(-α)dx =1/(1-α)x^(1-α)+c 当たり前。





(α≠1,α=1で分ける必要)

★お助けください!! 物理の力学の問題です。解答と解説を教えてください。お願いします!! ...
Q.疑問・質問
お助けください!! 物理の力学の問題です。

解答と解説を教えてください。

お願いします!! ※物理初心者?なので詳しい解説だとうれしいです。

?静止している質量mの物体に、向きが一定で、大 き?さがf=rtと時間とともに増大する力が加わった。

物体はどのような運動をするか答えよ。

?物体を高さhの地点から初速vで水平に投げた。

物体は地上のどこに落下するか? ?床の上に質量10kgの物体が置かれている。

物体と床の間の制止摩擦係数は0.6、動摩擦係数は0.4であることがわかっている。

物体に力を加えて等速運動させるにはどれだけの力を加えればよいか? ?地球の半径をr、地球の重力加速度をg、万有引力定数をGとして、地球の質量M及び平均密度を求めよ。

ただし地球を完全球体とする。

?xy平面上の原点を中心とする半径aの円周上で、等速で運動している物体の位置ベクトルrの座標は、x=acosωt、y=asinωt(ωは定数)で与えられる。

以下の問いに答えよ (A)この運動の速度ベクトル及び加速度ベクトルを求め、この運動が等速運動であることを示せ ?質量mの物体を鉛直面内で初速V、仰角Θで地上から投げ上げた。

このときの物体の軌道を求めよ。

また、地面から投げた物体が再び地面に落下するまでに進む水平方向の距離と最高点を求めよ ?力学的エネルギー保存の法則を仕事とエネルギーに関連させて説明せよ ?空気中で速度vに比例する空気抵抗力(αv)を受ける質量mの物体を地面からそっと上方に投げ上げた。

この物体の運動方程式をたて、時間tにおける速度と高さを求めよ かなりの長文で申し訳ないですが、解答してくださるとうれしいです。

A.ベストアンサー
マキ☆⌒(*^∇゜)v 姫 ?F=maより… rt=ma… a=rt/m… つまり、t秒後、最初の向きに加速度rt/mの直線運動をする(加速度は増加する…) ?鉛直下向きを正方向と考えて… h=V0t+1/2gt^2… h=1/2gt^2… t=√2h/g… 水平にv0の速度でt秒間運動するので… 投げた方向にv0√2h/gだけ移動した位置に落下する… ?静止摩擦係数0.6なので… 物体を動かす為には… F=0.6mgの力が必要です… その動き出した後は、動摩擦係数0.4なので… F'=0.4mgの一定の力を加えると等速度運動を続けます… ?質量…m 物体に働く地球表面での引力…F F=GMm/R^2… これは物体に働く重力… つまりF'=mgに等しいからF=F'… 即ち、GMm/R^2=mg… この式をMについて解くと… M=R^2g/G… 地球の体積Vは… V=(4/3)πR^3… 平均密度ρは… ρ=M/V… =(R^2g/G)/{(4/3)πR^3}… =3g/(4πRG)… ?水平方向…x軸 鉛直方向…y軸 軸方向の初速度成分… Vx=vcosθ…Vy=vsinθ… x軸方向の速度は一定… よってx=vt・cosθ… 変形してt=x/vcosθ…? y軸方向には重力のみが働き初速Vy…加速度-gの等加速度運動です… よってy=Vy…t-1/2*gt^2=vsinθ*t-1/2*gt^2…?軌跡は…?を代入して… y=vsinθ*x/vcosθ-1/2*g(x/vcosθ)^2… =-1/2*g*(tanθ/v)^2*x^2+tanθ*x-1/2*g/v^2… 速度のy軸成分が初めて0となった地点が最高高度です… Vy=Vy…-gt=0だから… よって最高点に達する時刻Tは…T=Vy…/g=v/g*sinθ…この時の高度は?よりy=vsinθ*T-1/2*gT^2=(vsinθ)^2/g-1/2*(vsinθ)^2/g =(vsinθ)^2/g… 等加速度運動であるから2Tで元の高度に戻ると考えて良い…よって、着地点はx=v2T・cosθ=v^2/g*2sinθcosθ=sin(2θ)*v^2/g…(2倍角の公式を利用) (。

´Д⊂)字数制限でここまで!

★自作PCの構成チェック御願いします。 【CPU】 Core i5-4570 BOX 【マザボ】ASRock Fata...
Q.疑問・質問
自作PCの構成チェック御願いします。

【CPU】 Core i5-4570 BOX 【マザボ】ASRock Fatal1ty H87 Performance 【メモリ】ADATA AX3U1600W4G11-DD (DDR3 PC3-12800 4GB 2枚組) 【HDD】Seagate ST1000DM003 【VGA】GV-N660OC-2GD/A [PCIExp 2GB] 【光学ドライブ】LGエレクトロニクス GH24NSB0+S 【ケース】Z9 U3 【電源】玄人志向 KRPW-SS600W/85+/A 【OS】Windows7 Home Premium SP1 【合計】通販で購入すると90112円 【予算】9万〜10万 【用途】ネット、動画鑑賞、3Dゲーム(dayZSA) [dayZSA推奨動作環境] [OS] Windows 7 SP1 [CPU] Intel Core i5-2300 or AMD Phenom II X4 940以上 [メモリ] 4GB以上 [VGA] NVIDIA GeForce GTX 560 or AMD Radeon HD 7750 with 1 GB VRAM 以上 初めての自作PCで他の構成例を参考にしたのですが、電源の選び方がイマイチわからず、参考元と同じものになっていますが、この構成で問題ないでしょうか
A.ベストアンサー
【CPU】Intel Core i5 4460 BOX \19500 【マザボ】ASRock H97M-ITX/ac \12000 【メモリ】Corsair CMZ8GX3M2A1600C9 [DDR3 PC3-12800 4GB 2枚組] \9500 【CPUクーラー】REEVEN BRONTES RC-1001 \3000 【HDD】東芝 DT01ACA100 [1TB SATA600 7200] \5500 【VGA】GIGABYTE GV-R928WF3OC-3GD [PCIExp 3GB] \23000 【光学ドライブ】LITEON iHAS324-07 \2500 【ケース】クーラーマスター Elite 130 Cube RC-130-KKN1-JP \6500 【電源】Corsair CX600M CP-9020060-JP \7500 【OS】Windows7 Home Premium SP1 \11000 合計\100000 予算内で性能重視で組みました あと無駄に小型化

★1方程式4x-3y+12=0のグラフとx軸で交わり、傾きが-3分の1である直線の式を求めなさい。 ...
Q.疑問・質問
1方程式4x-3y+12=0のグラフとx軸で交わり、傾きが-3分の1である直線の式を求めなさい。

2直線lは点(7.-2)を通り、点(6.-2)を通る反比例のグラフとx座標が3である点で交わる。

このとき直線lの式を求めなさい。

教えてください
A.ベストアンサー
1 交わっている点は 4x-3*0+12=0 x=-3 (-3,0) 傾きが-1/3で(-3,0)を通る直線は y=-1/3(x+3) x+3y+1=0 反比例のグラフを y=m/xとおく (6,-2)を通るので -2=m/6 m=-12 反比例のグラフは y=-12/x x=3 のとき、y=-4 2点(7,-2)(3,-4)を通る直線は y=(-2-(-4))/(7-3)(x-7)-2 y=(1/2)(x-7)-2 2y=x-7-4 x-2y-11=0

★至急><平均と分散の問題です 次の確率分布f(x)について以下の値を求めよ f(x)=a(1...
Q.疑問・質問
至急><平均と分散の問題です 次の確率分布f(x)について以下の値を求めよ f(x)=a(1-x^2) (-1≦x≦1) f(x)=0 その他 (a) aの値 (b) aの値のもとで,xの平均と分散 この問題なのですが,(a)は1=?a(1-x^2)dxでa=3/4で求められたのですが, このまま平均と分散を求めたら答えが両方0になってしまうのですがあっているのでしょうか.
A.ベストアンサー
a の値は合っています。

平均が 0 になることは、f(x) が x=0 について対称(偶関数)であることからすぐに分かります。

∫ x f(x) dx を計算してみても、実際に平均は 0 になります。

次に、分散を計算してみます。

(分散は 0 にはなりません。

) 平均が 0 であるので、 分散 = ∫ x^2 f(x) dx = a ∫ (x^2 - x^4) dx (積分範囲は -1 から 1 まで) = a [x^3/3 - x^5/5](下端 x=-1, 上端 x=1) = a × 4/15 = 3/4 × 4/15 =1/5 となります。


★確率統計に詳しい方教えて下さい。 当選確率1/xのくじ(ハズレくじは引いた後に元に...
Q.疑問・質問
確率統計に詳しい方教えて下さい。

当選確率1/xのくじ(ハズレくじは引いた後に元に戻す)をx回引くと当選する率は 1-((1-1/x)^x)=1-1/e 【e:自然対数の底】 なので約63%になると思いますが、この当選する率を99%にするためには何回(xの何倍)くじを引けばよいでしょうか? 確率統計のことがよく分かって無くておかしい質問かもしれませんが求め方と答えを教えて下さい。

質問がおかしい場合はその点をご指摘下さいますようよろしくお願いいたします。

A.ベストアンサー
(1-1/x)^n=0.01ということだから、対数を取って n*log(1-1/x)=log(0.01) n=log(0.01)/log(1-1/x) と変形すればよいだけではないでしょうか。


★関数 y=|x+2|+|x-1|のグラフをかけ。 分かる方いましたらお願いします。
Q.疑問・質問
関数 y=|x+2|+|x-1|のグラフをかけ。

分かる方いましたらお願いします。

A.ベストアンサー
場合分けをします。

?x<−2のとき |x+2|=ーx−2 |x-1|=−x+1 よってy=−2x-1 ?−2≦x≦1のとき |x+2|=x+2 |x-1|=−x+1 よってy=3 ?1<xのとき |x+2|=x+2 |x-1|=x−1 よってy=2x+1 ???に従ってyのグラフを書けばいいです。

(グラフ省略)

★x=(a-1)^2のとき, P=√x+√(x+4a)を簡単にせよ 分かる方いましたら大至急お願いします。<...
Q.疑問・質問
x=(a-1)^2のとき, P=√x+√(x+4a)を簡単にせよ 分かる方いましたら大至急お願いします。

A.ベストアンサー
x=(a-1)^2のとき, P =√x+√(x+4a) =|a-1|+√{(a-1)^2+4a} =|a-1|+√(a+1)^2 =|a-1|+|a+1| 絶対値はaの値の範囲によるので 場合分け a≦-1のとき P =-(a-1)-(a+1) =-2a -1≦a≦1の時 P =-(a-1)+(a+1) =2 a≧1のとき P =(a-1)+(a+1) =2a

★【緊急】【数学?】 二次方程式 x^2+8x-2k=0が重解をもつような定数kの値を求めよ。 D=...
Q.疑問・質問
【緊急】【数学?】 二次方程式 x^2+8x-2k=0が重解をもつような定数kの値を求めよ。

D=8^2-4×1×(ー2k) =64+8k 重解をもつのは、D=0のときである。

しかし、「64+8k」は成り立ちませんよね?? 助けてください(泣)
A.ベストアンサー
D=0だから、 64+8k=0 8k=-64 k=-8 と言うだけのこと。

元の式に代入してみれば、 x^2+8x-2×(-8)=0 x^2+8x+16=0 (x+4)^2=0 となるから、成り立っているけど…?

★数学の極限の問題なのですが、 Lim[x->∞] (x/(x+5))^xが答えは1/e^5なのですが、これ...
Q.疑問・質問
数学の極限の問題なのですが、 Lim[x->∞] (x/(x+5))^xが答えは1/e^5なのですが、これはたしかに xが∞のとき(1+x/n)^xのときe^xになるのをしっていれば簡単ですがそれをしらない場合に一つ一つ計算してもとめだすにはどうすればよいですか。

A.ベストアンサー
(1-α)^(∞)の不定形ですから、『一つ一つ計算してもとめだす』ことはできません。

また、『xが∞のとき(1+x/n)^xのときe^x』となっていますが、lim<x→∞>(1+n/x)^x =lim<x→∞>{(1+n/x)^(x/n)}^n=e^n ですよ。


★∫(x^2+1)cosx dx ∫x^2 e^2x dx ∫x(logx)^2 dx 上の積分の解き方を教えてください
Q.疑問・質問
∫(x^2+1)cosx dx ∫x^2 e^2x dx ∫x(logx)^2 dx 上の積分の解き方を教えてください
A.ベストアンサー
∫(x^2+1)cosx dx =∫(x^2+1)(sinx)'dx =(x^2+1)sinx-∫2xsinxdx=(x^2+1)sinx+2∫x(cosx)'dx =(x^2+1)sinx+2(xcosx-∫cosxdx) =(x^2+1)sinx+2xcosx-2sinx+c ∫x^2 e^2x dx =∫x^2(1/2e^2x)'dx =x^2(1/2e^2x)-∫2x(1/2e^2x)dx =x^2(1/2e^2x)-∫x(e^2x)dx =x^2(1/2e^2x)-∫x(1/2e^2x)'dx =x^2(1/2e^2x)-(x(1/2e^2x)-∫1/2e^2xdx) =1/2x^2(e^2x)-1/2x(e^2x)+1/4e^2x+c logx=t x=e^t dx=e^tdt ∫x(logx)^2 dx =∫e^t(t)^2 e^tdt =∫t^2e^2tdt =∫(u/2)^2e^(u)1/2du =1/8∫u^2e^udu =1/8(u^2-2u+2)e^u+c =1/8(4t^2-4t+2)e^(2t)+c =(t^2/2-t/2+1/4)e^(2t)+c

★不定積分の問題です。 ∫x√(x+1)dx =2/15(3x-2)(x+1)√(x+1)+C になるようなんですがどう...
Q.疑問・質問
不定積分の問題です。

∫x√(x+1)dx =2/15(3x-2)(x+1)√(x+1)+C になるようなんですがどうしても分かりません。

解説をわかりやすくお願いします。

A.ベストアンサー
与式=∫x√(x+1)dx 〈解1〉 与式=∫(x+1−1)(x+1)^(1/2)dx =∫{(x+1)^(3/2)−(x+1)^(1/2)}dx =(2/5)(x+1)^(5/2)−(2/3)(x+1)^(3/2)+C =(2/15){(x+1)^(3/2)}{3(x+1)−5}+C =(2/15)(x+1){√(x+1)}(3x−2)+C 公式 f(x)=F'(x) とすると ∫f(ax+b)dx =(1/a)F(ax+b)+C (a≠0) を使っています。

〈解2〉 √(x+1)=t とおくと x=t^2−1 dx=2tdt よって 与式=2∫(t^4−t^2)dt =2{(1/5)t^5−(1/3)t^3}+C =(2/15)(t^3)(3t^2−5)+C =(2/15)(x+1){√(x+1)}{3(x+1)−5}+C =(2/15)(x+1){√(x+1)}(3x−2)+C

★15番の実数xがx+x分の1=4を満たすとき という問題教えてください
Q.疑問・質問
15番の実数xがx+x分の1=4を満たすとき という問題教えてください
A.ベストアンサー
ここ見ても判らなかったら、補足して…。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/souhan.html

★以下のコード(perl)を、$y1-$y2の絶対値が10より小さい場合のみ、 my $theta = rad2deg(...
Q.疑問・質問
以下のコード(perl)を、$y1-$y2の絶対値が10より小さい場合のみ、 my $theta = rad2deg( acos(1 - (1 / 2) * ( (cos($y1) * sin($x1) - cos($y2) * sin($x2)) ** 2 + (cos($y1) * cos($x1) - cos($y2) * cos($x2)) ** 2 + (sin($y1) - sin($y2)) ** 2 ) ) の計算を行い、絶対値が10より大きい場合は計算せずスキップする というものに改良したいです。

どうしたらいいでしょうか。

計算結果は、絶対値<10のものだけを表示させたいです。

#!/usr/bin/perl use strict; use warnings; use feature 'say'; use Math::Trig; sub theta { my ($x1, $y1, $x2, $y2) = @_; $x1 = deg2rad $x1; $y1 = deg2rad $y1; $x2 = deg2rad $x2; $y2 = deg2rad $y2; my $theta = rad2deg( acos(1 - (1 / 2) * ( (cos($y1) * sin($x1) - cos($y2) * sin($x2)) ** 2 + (cos($y1) * cos($x1) - cos($y2) * cos($x2)) ** 2 + (sin($y1) - sin($y2)) ** 2 ) ) ); return $theta; } my $data = []; my $result = []; while (<>) { chomp; my @d = split; push @$data, \@d; } my $size = scalar @$data; for (my $i = 0; $i < $size; $i++) { for (my $j = $i + 1; $j < $size; $j++) { my $r = [$data->[$i][0], $data->[$i][1], $data->[$j][0], $data->[$j][1]]; push @$r, theta @$r; push @$result, $r; } } @$result = sort { $a->[4] <=> $b->[4] } @$result; foreach my $r (@$result) { say join "\t", @$r; }
A.ベストアンサー
return '' if abs($y1 - $y2) > 10; とし、 呼び出し側を、 my $theta = theta @$r; next if $theta eq ''; とすれば良いと思います。

http://pastebin.com/vHAzNfxW 大きい量のデータでは試していません。


★偏微分の問題について質問です。 問、次の関数が極値をとり得る点を求めよ。 ?z=x^2+x...
Q.疑問・質問
偏微分の問題について質問です。

問、次の関数が極値をとり得る点を求めよ。

?z=x^2+xy+y^2-4x-2y ?z=x^3-4xy-y^2+4x 偏微分のやり方は分かるのですが、どうやって点を求めるのかが わかりません。

解説をお願いします。

A.ベストアンサー
f:R^n→R:C^r級(r≧1)がpで極値 全てのx∈pのある近傍 に対して、 f(x)=f(p)+Df(p)(x-p)+o(|x-p|) xはpのある近傍の任意の点なのでDf(p)=0 出なければならないから、 極値の候補=Df(p)=0 (ここで、o(|x-p|)は、x∈pのある近傍 のとき、f(x)-f(p)の符号が Df(p)(x-p)によって決まるぐらい小さくなるような関数とします) これを踏まえて、 1.Dz=(2x+y-4,2y+x-2)=0⇔(x,y)=(2,0) 2.Dz=(3x^2-4y+4,-4x-2y) 同じように、3x^2-4y+4=0かつ-4x-2y=0 の解(x,y)(複数出るかもしれません)が極値を与える点の候補となります

★数学の1次方程式の比の問題の解答、解説をお願いしますm(._.)m x:y=5:4 , y:z=2:3...
Q.疑問・質問
数学の1次方程式の比の問題の解答、解説をお願いしますm(._.)m x:y=5:4 , y:z=2:3のとき、 x:zを簡単な整数の比で表せ。

A.ベストアンサー
a:b=c:dならばad=bcの公式を利用します。

x:y=5:4 4x=5y y=(4/5)x これをy:z=2:3に代入します。

(4/5)x:z=2:3 3(4/5)x=2z (12/5)x=2z 12x=10z 6x=5z またad=bcならばa:b=c:dであるので x:z=5:6

★長文和訳してください。 2つあります。1つめです。 When the Tohoku tsunami hit east...
Q.疑問・質問
長文和訳してください。

2つあります。

1つめです。

When the Tohoku tsunami hit eastern Japan in March of 2011.it wiped away town after town and ended up changing how Japanese think about seawalls and nuclear power. The seawalls in some coastal cities were several meters high as the towns had previously been devastated by tsunamis. But the walls were not high enough to prevent large parts of these towns from being completely destroyed. The town of Tarou, which had been destroyed by two previous tsunamis, built an X-shaped, ten-meter high wall along the coast and the river to protect the people. The wall took 30 years to build, but unfortunately the wave easily swept over the wall, completely destroying the town. Witnesses said the wave was at least four meters higher than the wall. The lesson seems to be that walls are not necessarily the best defense against a tsunami and that homes might have to be rebuilt further inland. Furthermore, a second issue is whether fishing towns like Kamaishi and Minami Soma will be able to continue. These towns lost not only thousands of people but also their factories and fishing boats. There was, for a long time, no electricity, and transportation had been badly affected because roads were covered with debris or, in some cases, completely destroyed.
A.ベストアンサー
東北の津波が2011年3月に東日本を襲ったときに、町を次々と洗い流して、防波堤と原子力に関する日本人の考え方を変える結果となった。

いくつかの沿岸都市の防波堤は、町々が以前に津波で破壊されいたので数メートルの高さであった。

しかし、防波堤はこれらの町の大きな部分を完全に破壊から防ぐには、十分な高さではなかった。

二つの前の津波で破壊されていた田老町は、人々を防ぐために、沿岸と河川に沿ってX型をした10メートルの高さの壁を建設した。

壁は建設するのに30年かかった。

しかし、不幸にして波は簡単に壁を越えて町を完全に破壊した。

目撃者達は、波は少なくとも壁よりも4メートルは高かったと言った。

その教訓は壁は津波に対して必ずしも最善の防御ではなく、家は更に内陸に建設されなければならないということであるように思われる。

更にもう一つの問題は、釜石や南相馬のような漁業の町が続けて行くことができるかということである。

これらの町は何千人もの人々を失っただけでなく、その工場や漁船も失った。

長い間電気がなく、道路ががれきで覆われ、いくつかの場合には完全に破壊されたために、輸送機関はひどく影響を被っていた。


★1階線形微分方程式 y'+y/x=e^x において、斉次型z'+z/x=0を解いて…という公式が...
Q.疑問・質問
1階線形微分方程式 y'+y/x=e^x において、斉次型z'+z/x=0を解いて…という公式がありますが、 y=z/xすなわちz=xyとすると簡単に解けることが分かりました。

この置き換え方法(z=xy)は、どのようなときに使えるのでしょうか。

そのような公式があるのでしょうか。

yf(xy)dx+xg(xy)dy=0のときにも有用なのは調べて分かりましたが、 この問題(y'+y/x=e^x)には当てはまりませんよね…。

A.ベストアンサー
sansu_vitalさんへの回答 y'+y/x=e^x..........(1) (1)の微分方程式の一般解は (2)の一般解 yc と(1)の特殊解 yp を用いて(3)で表わされます。

y'+y/x=0..........(2) y=yc+yp..........(3) (2)の一般解を求める dy/dx+y/x=0 → dy/y+dx/x=0 logy+logx=logC xy=C yc=C/x..........(4) (4)のCをu(x)と置き換えて(1)に代入 y=u/x..........(5) y'=u'(1/x)-u(1/x^2)..........(6) (5)(6)を(1)に代入 u'(1/x)-u(1/x^2)+u/x^2=e^x u'=xe^x 部分積分して u=∫xe^xdx=(e^x)x-∫e^xdx=xe^x-e^x (5)に代入して yp=u/x=e^x{1-(1/x)} y=yc+yp=C/x+e^x{1-(1/x)}

★(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−24 の因数分解を教えてください
Q.疑問・質問
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−24 の因数分解を教えてください
A.ベストアンサー
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−24 =(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)−24 =(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24 =(t+4)(t+6)-24 =t^2+10t =t(t+10) =(x^2+5x)(x^2+5x+10) =x(x+5)(x^2+5x+10)

★重積分を解いてください ∬dxdy/(x^2+y^2)^2 1<=x^2+y^2<=4 よろしくお願...
Q.疑問・質問
重積分を解いてください ∬dxdy/(x^2+y^2)^2 1<=x^2+y^2<=4 よろしくお願いします
A.ベストアンサー
wondergoo402さん 1<=x^2+y^2<=4 S=∬dxdy/(x^2+y^2)^2 =drdt/r^3 =-π{1/r^2} =(15/16)π ???


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